Problema nº 1 de operaciones con números reales, radicación - TP08
Resolver los siguientes ejercicios
Problema nº 1
Introducir dentro del radical.
Para introducir un número o término dentro del radical se eleva a éste a la potencia que iguala al índice de la raíz y luego se le aplica la raíz con el mismo índice.
a)
4·√3 =
Solución
Elevamos el "4" al cuadrado y le aplicamos raíz cuadrada dado que la raíz tiene índice "2":
= √4²·√3 =
Al ser un producto de raíces de igual índice colocamos todo dentro de la misma raíz:
= √4²·3 = √16·3
Expresamos el resultado:
4·√3 = √48
b)
(a + b)·√c =
Solución
Elevamos el término "(a + b)" al cuadrado y le aplicamos raíz cuadrada dado que la raíz tiene índice "2":
= √(a + b)²·√c =
Al ser un producto de raíces de igual índice colocamos todo dentro de la misma raíz:
= √(a + b)²·c =
Expresamos el resultado:
(a + b)·√c = √(a + b)²·c
c)
| ∛1.000 | = |
| 5 |
Solución
Elevamos el denominador "5" al cubo y le aplicamos raíz cúbica dado que la raíz tiene índice "3":
| = | ∛1.000 | = |
| ∛5³ |
Al ser un cociente de raíces de igual índice colocamos todo dentro de la misma raíz:
= ∛1.000/5³ = ∛1.000/125 = ∛8
Expresamos el resultado:
| ∛1.000 | = 2 |
| 5 |
d)
2·∛5/4 =
Solución
Elevamos el "2" al cubo y le aplicamos raíz cúbica dado que la raíz tiene índice "3":
= ∛2³·∛5/4 =
Al ser un producto de raíces de igual índice colocamos todo dentro de la misma raíz:
= ∛2³·5/4 = ∛2·5
Expresamos el resultado:
2·∛5/4 = ∛10
e)
(x/4)·√16/x² =
Solución
Elevamos el término "(x/4)" al cuadrado y le aplicamos raíz cuadrada dado que la raíz tiene índice "2":
= √(x/4)²·√16/x² =
Al ser un producto de raíces de igual índice colocamos todo dentro de la misma raíz:
= √(x/4)²·(16/x²) = √(x²/16)·(16/x²)
Simplificamos y expresamos el resultado:
(x/4)·√16/x² = 1
f)
(b + 2)·√1/(b² - 4) =
Solución
Elevamos el término "(b + 2)" al cuadrado y le aplicamos raíz cuadrada dado que la raíz tiene índice "2":
= √(b + 2)²·√1/(b² - 4) =
Al ser un producto de raíces de igual índice colocamos todo dentro de la misma raíz:
= √(b + 2)²·[1/(b² - 4)] = √(b + 2)²/(b² - 4) =
El denominador dentro del radicando es una diferencia de cuadrados, lo factorizamos:
= √(b + 2)²/(b - 2)·(b + 2)
Simplificamos y expresamos el resultado:
(b + 2)·√1/(b² - 4) = √(b + 2)/(b - 2)
g)
| a - b | ·∛(a + b)³/(a² - b²) = |
| a + b |
Solución
El denominador dentro del radicando es una diferencia de cuadrados, lo factorizamos:
| = | a - b | ·∛(a + b)³/(a - b)·(a + b) = |
| a + b |
Simplificamos:
| = | a - b | ·∛(a + b)²/(a - b) = |
| a + b |
Elevamos el factor "(a - b)/(a + b)" al cubo y le aplicamos raíz cúbica dado que la raíz tiene índice "3":
= ∛(a - b)³/(a + b)³·∛(a + b)²/(a - b) =
Al ser un producto de raíces de igual índice colocamos todo dentro de la misma raíz:
= ∛[(a - b)³/(a + b)³]·[(a + b)²/(a - b)] =
Ordenamos numerador y denominador:
= ∛(a - b)³·(a + b)²/(a + b)³·(a - b) =
Simplificamos y expresamos el resultado:
| a - b | ·∛(a + b)³/(a² - b²) = ∛(a - b)²/(a + b) |
| a + b |
h)
3·a²·⁵√a² =
Solución
Elevamos el factor "3·a²" a la quinta y le aplicamos raíz quinta dado que la raíz tiene índice "5":
= ⁵√(3·a²)⁵·⁵√a² = ⁵√3⁵·a¹⁰·⁵√a² =
Al ser un producto de raíces de igual índice colocamos todo dentro de la misma raíz:
= ⁵√3⁵·a¹⁰·a² =
Resolvemos y expresamos el resultado:
3·a²·⁵√a² = ⁵√3⁵·a¹²
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo de operaciones de radicación con números reales