Problemas nº 2-k y 2-l de racionalización de denominadores - TP09
Enunciado de los ejercicios nº 2-k y 2-l
Racionalizar los denominadores de las siguientes fracciones:
| k) | 1 | = |
| 2·√2·a·∛2·b |
| l) | 1 | = |
| 2 - √3 |
Solución
Multiplicamos y dividimos la fracción por el radical que haga "1" al exponente fraccionario del denominador:
Siendo:
n + p = m
k)
| 1 | = |
| 2·√2·a·∛2·b |
Multiplicamos numerador y denominador por el mismo número y por partes:
| = | 1·√2·a | = |
| 2·√2·a·∛2·b·√2·a |
| = | √2·a | = |
| 2·(√2·a)²·∛2·b |
| = | √2·a | = |
| 2·2·a·∛2·b |
| = | √2·a·∛(2·b)² | = |
| 4·a·∛2·b·∛(2·b)² |
| = | √2·a·∛2²·b² | = |
| 4·a·∛(2·b)³ |
| = | √2·a·∛4·b² | = |
| 4·a·2·b |
| = | √2·a·∛4·b² |
| 8·a·b |
Expresamos el resultado:
| 1 | = | √2·a·∛4·b² |
| 2·√2·a·∛2·b | 8·a·b |
l)
| 1 | = |
| 2 - √3 |
En el denominador podemos formar una diferencia de cuadrados con el binomio:
2 + √3
Multiplicamos numerador y denominador por el binomio propuesto:
| = | 1·(2 + √3) | = |
| (2 - √3)·(2 + √3) |
| = | 2 + √3 | = |
| 2² - √3² |
| = | 2 + √3 | = |
| 4 - 3 |
= 2 + √3
Expresamos el resultado:
| 1 | = 2 + √3 |
| 2 - √3 |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, como racionalizar denominadores