Problemas nº 2-s y 2-t de racionalización de denominadores - TP09
Enunciado de los ejercicios nº 2-s y 2-t
Racionalizar los denominadores de las siguientes fracciones:
Solución
Multiplicamos y dividimos la fracción por el radical que haga "1" al exponente fraccionario del denominador:
Siendo:
n + p = m
s)
Multiplicamos numerador y denominador por el mismo número:
| = | 3·(√11 + 2·√10) | = |
| (√11 + 2·√10)·(√11 + 2·√10) |
| = | 3·(√11 + 2·√10) | = |
| (√11 + 2·√10)² |
| = | 3·(√11 + 2·√10) | = |
| 11 + 2·√10 |
En el denominador podemos formar una diferencia de cuadrados con el binomio:
11 - 2·√10
Multiplicamos numerador y denominador por el binomio propuesto:
| = | 3·(√11 + 2·√10)·(11 - 2·√10) | = |
| (11 + 2·√10)·(11 - 2·√10) |
| = | 3·(√11 + 2·√10)·(11 - 2·√10) | = |
| 11² - (2·√10)² |
| = | 3·(√11 + 2·√10)·(11 - 2·√10) | = |
| 121 - 4·10 |
| = | 3·(√11 + 2·√10)·(11 - 2·√10) | = |
| 81 |
| = | (√11 + 2·√10)·(11 - 2·√10) |
| 27 |
Expresamos el resultado:
| 3 | = | (√11 + 2·√10)·(11 - 2·√10) |
| √11 + 2·√10 | 27 |
t)
Multiplicamos numerador y denominador por el mismo número:
| = | √7·(√x + √x² - y) | = |
| (√x + √x² - y)·(√x + √x² - y) |
| = | √7·(√x + √x² - y) | = |
| (√x + √x² - y)² |
| = | √7·(√x + √x² - y) | = |
| x + √x² - y |
En el denominador podemos formar una diferencia de cuadrados con el binomio:
x - √x² - y
Multiplicamos numerador y denominador por el binomio propuesto:
| = | √7·(√x + √x² - y)·(x - √x² - y) | = |
| (x + √x² - y)·(x - √x² - y) |
| = | √7·(√x + √x² - y)·(x - √x² - y) | = |
| x² - (√x² - y)² |
| = | √7·(√x + √x² - y)·(x - √x² - y) | = |
| x² - x² - y |
| = | √7·(√x + √x² - y)·(x - √x² - y) |
| -y |
Expresamos el resultado:
| √7 | = | -√7·(√x + √x² - y)·(x - √x² - y) |
| √x + √x² - y | y |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, como racionalizar denominadores