Problema nº 3 de operaciones con números reales, suma, resta, potenciación y radicación - TP10

Resolver los siguientes ejercicios

Problema nº 3

Hallar los valores de "x" que verifiquen:

a)

(x² - 1)²·(x² - 3)² = 0

Solución

Para que el resultado del producto sea "0", se debe cumplir lo siguiente:

(x² - 1)² = 0

y/ó:

(x² - 3)² = 0

En el primer caso, es visible que para valores de x = ±1 la ecuación se anula, pero lo demostramos. Aplicamos raíz cuadrada a ambos miembros:

√(x² - 1)² = √0

x² - 1 = 0

Despejamos "x":

x² = 1

x = ±√1

x₁ = 1

x₂ = -1

En el segundo caso procedemos igual:

√(x² - 3)² = √0

x² - 3 = 0

Despejamos "x":

x² = 3

x = ±√3

Los valores de "x" que verifican la ecuación son:

x₁ = 1

x₂ = -1

x₃ = √3

x₄ = -√3

b)

x² - 1 ≤ 1

Solución

Despejamos "x":

x² ≤ 1 + 1

x² ≤ 2

Los valores de "x" que verifican la ecuación son:

x ≤ ±√2

c)

-x² + 2·x - 1 ≥ -π²

Solución

El primer miembro es un trinomio cuadrado perfecto::

-x² + 2·x - 1 = -(x² - 2·x + 1) = -(x - 1)²

-(x - 1)² ≥ -π²

Multiplicamos ambos miembros por "-1", observar la desigualdad:

-1·[-(x - 1)²] ≤ -1·(-π²)

(x - 1)² ≤ π²

Aplicamos raíz cuadrada a ambos miembros:

√(x - 1)² ≤ √π²

x - 1 ≤ π

Despejamos "x":

x ≤ π + 1

Los valores de "x" que verifican la ecuación son:

x ≤ π + 1

d)

√x²/4 - 1 = x/2 + 1

Solución

Elevamos ambos miembros al cuadrado:

(√x²/4 - 1)² = (x/2 + 1)²

Sumamos las fracciones:

El numerador del primer miembro es una diferencia de cuadrados:

x² - 4 = x² - 2² = (x - 2)·(x + 2)

Cancelamos:

x - 2 = x + 2

Despejamos "x":

x - x = 2 + 2

0 = 4

No tiene solución.

e)

√x = -1

Solución

Elevamos ambos miembros al cuadrado:

(√x)² = (-1)²

x = 1

Sabemos que:

√x = ±√x

El resultado x = 1 sólo es válido cuando la raíz toma el valor negativo.

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

• ‹ Anterior |
• Regresar a la guía TP10
• | Siguiente ›

Ejemplo de suma, resta, potenciación y radicación con números reales