Problema nº 4 de operaciones con números reales, potenciación y radicación - TP11
Resolver los siguientes ejercicios
Problema nº 4
Hallar el valor de las siguientes potencias:
a)
36½ = (6²)½ =
Potencia de potencia los exponentes se multiplican:
= 62·½ = 6¹ = 6
b)
0,125⅓ =
Expresamos la base como número fraccionario:
| = ( | 125 | )⅓ = |
| 1.000 |
Simplificamos:
| = ( | 1 | )⅓ = ( | 1 | )⅓ = |
| 8 | 2³ |
Distribuimos el exponente:
| = | (1³)⅓ | = |
| (2³)⅓ |
Potencia de potencia los exponentes se multiplican:
| = | 1⅓ | = | 1 | = | 1 |
| 23·⅓ | 2¹ | 2 |
| 0,125⅓ = | 1 |
| 2 |
c)
32⁻¼ = (2⁵)⁻¼ =
Potencia de potencia los exponentes se multiplican:
= 2⁻¼·5 = 2⁻5/4 =
| = | 1 | = | 1 | = |
| 25/4 | ∜2⁵ |
Extraemos de la raíz 2⁴:
| = | 1 | = | 1 | = |
| ∜2·2⁴ | 2·∜2 |
Racionalizamos el denominador:
| = | 1 | · | ∜2³ | = | ∜2³ | = |
| 2·∜2 | ∜2³ | 2·∜2·∜2³ |
| = | ∜2³ | = | ∜2³ | = | ∜2³ |
| 2·∜2·2³ | 2·∜2⁴ | 2·2 |
| 32⁻¼ = | ∜2³ |
| 4 |
d)
163/2 = (2⁴)3/2 =
Potencia de potencia los exponentes se multiplican:
= 24·3/2 = 2⁶ = 64
163/2 = 64
e)
| ( | 121 | )½ = ( | 11² | )½ = |
| 144 | 12² |
Distribuimos el exponente:
| = | (11²)½ | = |
| (12²)½ |
Potencia de potencia los exponentes se multiplican:
| = | 112·½ | = | 11¹ | = | 11 |
| 122·½ | 12¹ | 12 |
| ( | 121 | )½ = | 11 |
| 144 | 12 |
f)
512⁻⅔ = (2⁹)⁻⅔ =
Potencia de potencia los exponentes se multiplican:
= 2⁻⅔·9 = 2⁻⁶ =
| = | 1 | = | 1 |
| 2⁶ | 64 |
| 512⁻⅔ = | 1 |
| 64 |
g)
1,728⁻⅓ =
Expresamos la base como número fraccionario:
| = ( | 1.728 | )⁻⅓ = ( | 1.000 | )⅓ = |
| 1.000 | 1.728 |
Simplificamos:
| = ( | 216 | )⅓ = ( | 3³·2³ | )⅓ = |
| 125 | 5³ |
Distribuimos el exponente con respecto a la división y al producto:
| = | (3³)⅓·(2³)⅓ | = |
| (5³)⅓ |
Potencia de potencia los exponentes se multiplican:
| = | 33·⅓·23·⅓ | = | 3¹·2¹ | = | 2·3 |
| 53·⅓ | 5¹ | 5 |
| 1,728⁻⅓ = | 6 |
| 5 |
h)
| ( | 4 | )⁻3/2 = ( | 9 | )3/2 = ( | 3² | )3/2 = |
| 9 | 4 | 2² |
Distribuimos el exponente con respecto a la división:
| = | (3²)3/2 | = |
| (2²)3/2 |
Potencia de potencia los exponentes se multiplican:
| = | 32·3/2 | = | 3³ | = | 27 |
| 22·3/2 | 2³ | 8 |
| ( | 4 | )⁻3/2 = | 27 |
| 9 | 8 |
i)
0,0025⁻3/2 =
Expresamos la base como número fraccionario:
| = ( | 25 | )⁻3/2 = ( | 400 | )3/2 = |
| 10.000 | 1 |
= 4003/2 = (20²)3/2 =
Potencia de potencia los exponentes se multiplican:
= 22·3/2 = 2³
0,0025⁻3/2 = 8
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo de operaciones de potenciación y radicación con números reales