Problema nº 2 de operaciones con números reales, racionalización - TP13
Resolver los siguientes ejercicios
Problema nº 2
a)
4·(3/2)² + (3/2)⁻¹÷(3/2)⁻² =
Solución
Invertimos las potencias con exponentes negativos:
= 4·(3/2)² + (⅔)¹÷(⅔)² =
La división del segundo término tiene las mismas bases, en ese caso los exponentes se restan:
= 4·(3/2)² + (⅔)1 - 2 =
= 4·(3/2)² + (⅔)⁻¹ =
Invertimos la potencia con exponente negativo:
= 4·(3/2)² + (3/2)¹ =
Resolvemos las potencias:
Simplificamos:
Sumamos las fracciones:
Expresamos el resultado:
| 4·(3/2)² + (3/2)⁻¹÷(3/2)⁻² = | 21 |
| 2 |
b)
Solución
Cuando hay una raíz en el denominador lo primero que se hace es racionalizar el denominador.
Multiplicamos y dividimos por una raíz que permita anular la raíz del denominador.
∛4 = ∛2² = 2⅔
Si multiplicamos por "2⅓" logramos que el exponente fraccionario sea igual a uno.
2⅔·2⅓ = 2⅔ + ⅓ = 2¹ = 2
Extraemos factor común "2" en el numerador:
Simplificamos:
Expresamos el resultado:
c)
Solución
Racionalizamos el denominador:
| = | √√2 + 1 | · | √√2 - 1 | = |
| √√2 - 1 | √√2 - 1 |
| = | (√√2 + 1)·(√√2 - 1) | = |
| (√√2 - 1)² |
| = | √(√2 + 1)·(√2 - 1) | = |
| √2 - 1 |
Racionalizamos nuevamente el denominador, en este caso recurrimos a la diferencia de cuadrados:
| = | 1·(√2 + 1) | = |
| (√2 - 1)·(√2 + 1) |
Expresamos el resultado:
d)
Solución
Racionalizamos el denominador aplicando diferencia de cuadrados:
| = | 1 | · | √7 - √3 | = |
| √7 + √3 | √7 - √3 |
| = | 1·(√7 - √3) | = |
| (√7 + √3)·(√7 - √3) |
Expresamos el resultado:
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo de operaciones con números reales, racionalización