Guía nº 1 de ejercicios con números reales, racionales, irracionales, enteros

Resolver los siguientes ejercicios

Problema nº 1

Dados los siguientes conjuntos:

a) N = {0, 1, 2, …}

b) N* = {1, 2, 3, …}

c) Z = {… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

d) Z* = {… -3, -2, -1, 1, 2, 3, …}

e) Z+ = 0, 1, 2, …}

f) Z- = {… -3, -2, -1, 0}

Decir si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones, justificándolas:

a) Z*+ = N

b) Z* ∪ {0} = Z

c) Z - Z*+ = Z*-

d) Z*+ ∪ Z- = Z

e) Z*+ = N* ⊂ N = Z+ ⊂ Z

Problema nº 2

Siendo el conjunto de los números racionales:

Q = {x/x = p/q; p ∈ Z; q ∈ Z; q ≠ 0; p ∧ q primos entre si}

Escribir los siguientes números racionales en la forma p/q:

a) 5

b) -3

c) 0

d) 1,5

e) 0,35

f) 7,43

g) 0,444 …

h) 0,23777 …

Problema nº 3

Siendo a ∈ Z*; b ∈ Z* decir cuáles de los siguientes números son enteros y justificar:

a) a + b

b) a - b

c) b - a

d) a·b

e) a/b

f) b/a

g) a²

h) b³

Problema nº 4

Construir un diagrama representando los conjuntos N, Z, Q y ℜ, representando las relaciones existentes entre ellos e indicando dónde están los números enteros negativos, los racionales fraccionarios y los irracionales.

Problema nº 5

Demostrar que 5^½ no es un número racional.

Problema nº 6

Escribir usando los signos de desigualdad:

a) a es un número positivo.

b) a no es un número positivo.

c) a es mayor que b.

d) b es menor que c.

e) a está comprendido entre b y c, siendo b menor que c.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina