Triángulo de Tartaglia o de Pascal
El triángulo de Tartaglia es un sistema de números enteros que determina de forma sencilla los coeficientes de las variables para desarrollar las potencias de un binomio. Se representa de forma triangular y es simétrico con respecto a su vertical. Cada fila representa el exponente del binomio.
Se arma comenzando con el número 1 en la fila superior, en la segunda fila se colocan dos números 1, a partir de ahí se van sumando estos números de a dos y su resultado se coloca debajo de ambos.
| Coeficientes | |||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ↓ | Exponente | ||||||||||||||||
| 1 | ← | 0 | |||||||||||||||
| 1 | 1 | 1 | |||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | 2 | ||||||||||||||
| 1 | 3 | 3 | 1 | 3 | |||||||||||||
| 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | 4 | ||||||||||||
| 1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 | 5 | |||||||||||
| 1 | 6 | 15 | 20 | 15 | 6 | 1 | 6 | ||||||||||
| 1 | 7 | 21 | 35 | 35 | 21 | 7 | 1 | 7 | |||||||||
Ejemplo para (a ± b)⁵:
- Se emplea la fila 5.
- Se arman los productos con los coeficientes indicados en la fila y las variables.
- La primera variable ser lleva como exponente el 5 y la segunda el 0, para las siguientes el exponente de la primera variable decrece hasta 0 y el de la segunda crece hasta 5.
- El signo ± va intercalado comenzando por el segundo término.
(a ± b)⁵ = 1·a⁵·b⁰ ± 5·a⁴·b¹ + 10·a³·b² ± 10·a²·b³ + 5·a¹·b⁴ ± 1·a⁰·b⁵
(a ± b)⁵ = a⁵ ± 5·a⁴·b + 10·a³·b² ± 10·a²·b³ + 5·a·b⁴ ± b⁵
Así tenemos un método sencillo para resolver potencias de binomios.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Binomios elevados al cuadrado, al cubo y a la "n".