Problema nº 2, diferenciar polinomios en expresiones algebraicas - TP01
Enunciado del ejercicio nº 2
Decir si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no.
| a) 2·x + 3·x² - | 1 |
| 2 |
| b) 2·x + 3·x² - | 1 |
| x |
c) 3·x - 2·(x + 4)²
d) (3·x - 4)·x⁻⅔ + 4
Recordemos que los polinomios son expresiones algebraicas racionales y enteras.
Sus operadores son: suma (+), resta (-) y multiplicación (·).
Solución
a)
| 2·x + 3·x² - | 1 |
| 2 |
| 3·x² + 2·x - | 1 |
| 2 |
Respuesta: sí es polinomio.
b)
| 2·x + 3·x² - | 1 |
| x |
| El término | 1 | no es entero. |
| x |
Respuesta: no es polinomio.
c)
3·x - 2·(x + 4)²
Desarrollamos la expresión:
3·x - 2·(x² + 8·x + 16)
3·x - 2·x² + 16·x + 32
-2·x² + 19·x + 32
Respuesta: sí es polinomio.
d)
(3·x - 4)·x⁻⅔ + 4
Desarrollamos la expresión:
| 3·x - 4 | + 4 = |
| x⅔ |
| = | 3·x - 4 | + 4 = |
| ∛x² |
Sumamos las fracciones:
| = | 3·x - 4 + 4·∛x² | = |
| ∛x² |
Racionalizamos el denominador:
| = | (3·x - 4 + 4·∛x²)·∛x | = |
| ∛x²·∛x |
| = | 3·x·∛x - 4·∛x + 4·∛x²·∛x | = |
| ∛x³ |
| = | 3·x·∛x - 4·∛x + 4·x | = |
| x |
Separamos los monomios:
| = | 3·x·∛x | - | 4·∛x | + | 4·x | = |
| x | x | x |
| = 3·∛x - | 4·∛x | + 4 |
| x |
No se puede evitar la raíz cúbica en las variables.
Dos de sus monomios son irracionales.
Respuesta: no es polinomio.
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo diferenciar polinomios en expresiones algebraicas