Problema nº 5 de división de polinomios por Ruffini - TP02

Enunciado del ejercicio nº 5

Dividir por Ruffini los siguientes polinomios:

a)

P(x) = ½·x⁴ + x² - 1; Q(x) = x - 2

Solución

C(x) = ½·x³ + x² + 3·x + 6

R = 11

P(x) = Q(x)·C(x) + R

Expresamos el resultado:

P(x) = (x - 2)·(½·x³ + x² + 3·x + 6) + 11

b)

P(x) = -x⁵ + x³; Q(x) = x + ½

Solución

C(x) = -x⁴ + ¾·x² - ⅜·x + 3/16

R = -3/32

P(x) = Q(x)·C(x) + R

Expresamos el resultado:

P(x) = (x + ½)·(-x⁴ + ¾·x² - ⅜·x + 3/16) - 3/32

c)

P(x) = -x + 3 - x³ - x⁵; Q(x) = x - 2

Solución

Ordenamos el polinomio por el grado:

P(x) = -x⁵ - x³ - x + 3

C(x) = -x⁴ - 2·x³ - 5·x² - 10·x - 21

R = -39

P(x) = Q(x)·C(x) + R

Expresamos el resultado:

P(x) = (x - 2)·(-x⁴ - 2·x³ - 5·x² - 10·x - 21) - 39

d)

P(x) = a·(x³ + a²); Q(x) = x - a

Solución

En P(x) aplicamos distributiva del producto con respecto a la suma:

P(x) = a·x³ + a·a²

P(x) = a·x³ + a³

C(x) = a·x² + a²·x + a³

R = a⁴ + a³

P(x) = Q(x)·C(x) + R

Expresamos el resultado:

P(x) = (x - a)·(a·x² + a²·x + a³) + a⁴ + a³

e)

P(x) = (x - 2)³ - 3·(x - 2); Q(x) = 3·x - (1 + 2·x)

Solución

Desarrollamos Q(x):

Q(x) = 3·x - (1 + 2·x)

Q(x) = 3·x - 1 - 2·x

Q(x) = x - 1

Desarrollamos P(x):

P(x) = (x - 2)³ - 3·(x - 2)

P(x) = x³ - 3·x²·2 + 3·x·2² - 2³ - 3·x + 3·2

P(x) = x³ - 6·x² + 12·x - 8 - 3·x + 6

P(x) = x³ - 6·x² + 9·x - 2

C(x) = x² - 5·x + 4

R = 2

P(x) = Q(x)·C(x) + R

Expresamos el resultado:

P(x) = (x - 1)·(x² - 5·x + 4) + 2

f)

P(x) = 2·x³ + 3·x - 1; Q(x) = 2·x - 1

Solución

Q(x) = x - ½

C(x) = 2·x² + x + 3/2

R = -¼

P(x) = Q(x)·C(x) + R

Expresamos el resultado:

P(x) = (2·x - 1)·(2·x² + x + 3/2) - ¼

g)

P(x) = x⁴ - x; Q(x) = ¾·x - ¼

Solución

Q(x) = x - ⅓

C(x) = x³ + ⅓·x² + ⅙·x - 26/27

R = -26/81

P(x) = Q(x)·C(x) + R

Expresamos el resultado:

P(x) = (¾·x - ¼)·(x³ + ⅓·x² + ⅙·x - 26/27) - 26/81

h)

P(x) = 2·x³; Q(x) = -3·x + 2

Solución

Q(x) = x - ⅔

C(x) = 2·x² + (4/3)·x + 8/9

R = 16/27

P(x) = Q(x)·C(x) + R

Expresamos el resultado:

P(x) = (-3·x + 2)·[2·x² + (4/3)·x + 8/9] + 16/27

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo dividir polinomios por Ruffini