Problema n° 1 de operaciones con polinomios, dividir por Ruffini - TP04
Enunciado del ejercicio n° 1
Dividir aplicando regla de Ruffini:
a)
(-2·x³ + x⁴ - 1):(x + 2) =
Solución
Ordenamos el polinomio dividendo y lo completaremos antes de dividir:
P(x) = x⁴ -2·x³ - 1
Verificamos que el binomio divisor sea de la forma "x + a":
Q(x) = x + 2
| 1 | -2 | 0 | 0 | -1 | |
| -2 | -2 | 8 | -16 | 32 | |
| 1 | -4 | 8 | -16 | 31 | |
C(x) = x³ -4·x² + 8·x - 16
R = 31
P(x) = Q(x)·C(x) + R
Expresamos el resultado:
P(x) = (x + 2)·(x³ -4·x² + 8·x - 16) + 31
b)
(a·x⁴ - a⁵):(x - a) =
Solución
Ordenamos el polinomio dividendo y lo completaremos antes de dividir:
P(x) = a·x⁴ - a⁵
Verificamos que el binomio divisor sea de la forma "x + a":
Q(x) = x - a
| a | 0 | 0 | 0 | -a⁵ | |
| a | a² | a³ | a⁴ | a⁵ | |
| a | a² | a³ | a⁴ | 0 | |
C(x) = a·x³ + a²·x² + a³·x + a⁴
R = 0
P(x) = Q(x)·C(x) + R
Expresamos el resultado:
P(x) = (x - a)·(a·x³ + a²·x² + a³·x + a⁴)
c)
(3·x³ - 6·x + 1):(3·x - 9) =
Solución
Ordenamos el polinomio dividendo y lo completaremos antes de dividir:
P(x) = 3·x³ - 6·x + 1
Verificamos que el binomio divisor sea de la forma "x + a":
Q(x) = 3·x - 9
Q(x) = x - 3
| 3 | 0 | -6 | 1 | |
| 3 | 9 | 27 | 63 | |
| 3 | 9 | 21 | 64 | |
C(x) = 3·x² + 9·x + 21
R = 64
P(x) = Q(x)·C(x) + R
Expresamos el resultado:
P(x) = (3·x - 9)·(3·x² + 9·x + 21) + 64
d)
(-a·x³ + a³·x - 1):(x - a) =
Solución
Ordenamos el polinomio dividendo y lo completaremos antes de dividir:
P(x) = -a·x³ + a³·x - 1
Verificamos que el binomio divisor sea de la forma "x + a":
Q(x) = x - a
| -a | 0 | a³ | -1 | |
| a | -a² | -a³ | 0 | |
| -a | -a² | 0 | -1 | |
C(x) = -a·x² - a²·x
C(x) = -a·x·(x - a)
R = -1
P(x) = Q(x)·C(x) + R
Expresamos el resultado:
P(x) = (x - a)·(-a)·x·(x - a) - 1
P(x) = -a·x·(x - a)² - 1
e)
(3·x⁴ + x³/2 - 29·x²/6 + 16·x/15 - 3/15):(x + ⅓) =
Solución
Ordenamos el polinomio dividendo y lo completaremos antes de dividir:
P(x) = 3·x⁴ + x³/2 - 29·x²/6 + 16·x/15 - 3/15
P(x) = 3·x⁴ + x³/2 - 29·x²/6 + 16·x/15 - 1/5
Verificamos que el binomio divisor sea de la forma "x + a":
Q(x) = x + ⅓
| 3 | 1 2 | -29 6 | 16 15 | -1 5 | |
| -1 3 | -1 | 1 6 | 14 9 | -118 135 | |
| 3 | -1 2 | -14 3 | 118 45 | -29 27 | |
C(x) = 3·x³ - ½x² - 14·x/3 + 118/45
R = -29/27
P(x) = Q(x)·C(x) + R
Expresamos el resultado:
P(x) = (x + ⅓)·(3·x³ - ½·x² - 14·x/3 + 118/45) -29/27
f)
(x⁵ - 2·x³ - x² + 3):(x - 3) =
Solución
Ordenamos el polinomio dividendo y lo completaremos antes de dividir:
P(x) = x⁵ - 2·x³ - x² + 3
Verificamos que el binomio divisor sea de la forma "x + a":
Q(x) = x - 3
| 1 | 0 | -2 | -1 | 0 | 3 | |
| 3 | 3 | 9 | 21 | 60 | 180 | |
| 1 | 3 | 7 | 20 | 60 | 183 | |
C(x) = x⁴ + 3·x³ + 7·x² + 20·x + 60
R = 183
P(x) = Q(x)·C(x) + R
Expresamos el resultado:
P(x) = (x - 3)·(x⁴ + 3·x³ + 7·x² + 20·x + 60) + 183
g)
(3·x⁸/2 - 7·x⁶/4 + 9·x⁴/4 + x - 3):(x - 1) =
Solución
Ordenamos el polinomio dividendo y lo completaremos antes de dividir:
P(x) = 3·x⁸/2 - 7·x⁶/4 + 9·x⁴/4 + x - 3
Verificamos que el binomio divisor sea de la forma "x + a":
Q(x) = x - 1
| 3 2 | 0 | -7 4 | 0 | 9 4 | 0 | 0 | 1 | -3 | |
| 1 | 3 2 | 3 2 | -1 4 | -1 4 | 2 | 2 | 2 | 3 | |
| 3 2 | 3 2 | -1 4 | -1 4 | 2 | 2 | 2 | 3 | 0 | |
C(x) = (3/2)·x⁷ + (3/2)·x⁶ - (1/4)·x⁵ - (1/4)·x⁴ + 2·x³ + 2·x² + 2·x + 3
R = 0
P(x) = Q(x)·C(x) + R
Expresamos el resultado:
P(x) = (x - 1)·[(3/2)·x⁷ + (3/2)·x⁶ - (1/4)·x⁵ - (1/4)·x⁴ + 2·x³ + 2·x² + 2·x + 3]
h)
(2·a⁴ + 11·a/2 + 3 - a²/2):(a + 3/2) =
Solución
Ordenamos el polinomio dividendo y lo completaremos antes de dividir:
P(a) = 2·a⁴ - a²/2 + 11·a/2 + 3
Verificamos que el binomio divisor sea de la forma "x + a":
Q(a) = a + 3/2
| 2 | 0 | -1 2 | 11 2 | 3 | |
| -3 2 | -3 | 9 2 | -6 | 3 4 | |
| 2 | -3 | 4 | -1 2 | 15 4 | |
C(a) = 2·a³ - 3·a² + 4·a - 1/2
R = 15/4
P(a) = Q(a)·C(a) + R
Expresamos el resultado:
P(a) = (a + 3/2)·(2·a³ - 3·a² + 4·a - 1/2) + 15/4
i)
(3·x³ - 32·x²/15 - 24·x/5 + 10):(x - 0,6) =
Solución
Ordenamos el polinomio dividendo y lo completaremos antes de dividir:
P(x) = 3·x³ - 32·x²/15 - 24·x/5 + 10
Verificamos que el binomio divisor sea de la forma "x + a":
Q(x) = x - 0,6
Q(x) = x - 3/5
| 3 | -32 15 | -24 5 | 10 | |
| 3 5 | 9 5 | -1 5 | -3 | |
| 3 | -1 3 | -5 | 7 | |
C(x) = 3·x² - ⅓·x - 5
R = 7
P(x) = Q(x)·C(x) + R
Expresamos el resultado:
P(x) = (x - 0,6)·(3·x² - ⅓·x - 5) + 7
j)
(3·y⁴ + 2·y³/5 - 27·y²/25 + 9·y/10 + 1):(y + 0,2) =
Solución
Ordenamos el polinomio dividendo y lo completaremos antes de dividir:
P(y) = 3·y⁴ + 2·y³/5 - 27·y²/25 + 9·y/10 + 1
Verificamos que el binomio divisor sea de la forma "x + a":
Q(y) = y + 0,2
Q(y) = y + 1/5
| 3 | 2 5 | -27 25 | 9 10 | 1 | |
| -1 5 | -3 5 | 1 25 | 26 125 | -277 1250 | |
| 3 | -1 5 | -26 25 | 277 250 | 973 1250 | |
C(y) = 3·y³ - (1/5)·y² - (26/26)·y + 277/250
R = 973/1250
P(y) = Q(y)·C(y) + R
Expresamos el resultado:
P(y) = (y + 0,2)·[3·y³ - (1/5)·y² - (26/26)·y + 277/250] + 973/1250
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo dividir polinomios por Ruffini