Problema nº 2 de operaciones con expresiones algebraicas, pasar a entero y fracción - TP07
Enunciado del ejercicio nº 2
El número racional 7/5 puede escribirse como 1 + ⅖; del mismo modo la fracción racional (x + 3)/(x - 2) se puede escribir como 1 + 5/(x - 2). Hacer lo mismo con las siguientes expresiones:
| a) | x + 8 |
| x - 3 |
| b) | x² - 8 |
| x + 4 |
| c) | x² - 5·x + 1 |
| x + 3 |
Solución
a)
| x + 8 | = |
| x - 3 |
Dividimos aplicando la regla de Ruffini para x - 3:
| 1 | 8 | |
| 3 | 3 | |
| 1 | 11 | |
C(x) = 1
R = 11
Queda:
| x + 8 | = | (x - 3)·1 + 11 |
| x - 3 | x - 3 |
Separamos las fracciones:
| x + 8 | = | x - 3 | + | 11 |
| x - 3 | x - 3 | x - 3 |
Simplificamos:
| x + 8 | = | x - 3 | + | 11 |
| x - 3 | x - 3 | x - 3 |
Expresamos el resultado:
| x + 8 | = 1 + | 11 |
| x - 3 | x - 3 |
b)
| x² - 8 | = |
| x + 4 |
Dividimos aplicando la regla de Ruffini para x + 4:
| 1 | 0 | -8 | |
| -4 | -4 | 16 | |
| 1 | -4 | 8 | |
C(x) = x - 4
R = 8
Queda:
| x² - 8 | = | (x - 4)·(x + 4) + 8 |
| x + 4 | x + 4 |
Separamos las fracciones:
| x² - 8 | = | (x - 4)·(x + 4) | + | 8 |
| x + 4 | x + 4 | x + 4 |
Simplificamos:
| x² - 8 | = | (x - 4)·(x + 4) | + | 8 |
| x + 4 | x + 4 | x + 4 |
| x² - 8 | = | x - 4 | + | 8 |
| x + 4 | 1 | x + 4 |
| x² - 8 | = -4 + x + | 8 |
| x + 4 | x + 4 |
| x² - 8 | = -4 + | x·(x + 4) + 8 |
| x + 4 | x + 4 |
Expresamos el resultado:
| x² - 8 | = -4 + | x² + 4·x + 8 |
| x + 4 | x + 4 |
c)
| x² - 5·x + 1 | = |
| x + 3 |
Dividimos aplicando la regla de Ruffini para x + 3:
| 1 | -5 | 1 | |
| -3 | -3 | 24 | |
| 1 | -8 | 25 | |
C(x) = x - 8
R = 25
Queda:
| x² - 5·x + 1 | = | (x - 8)·(x + 3) + 25 |
| x + 3 | x + 3 |
Separamos las fracciones:
| x² - 5·x + 1 | = | (x - 8)·(x + 3) | + | 25 |
| x + 3 | x + 3 | x + 3 |
Simplificamos:
| x² - 5·x + 1 | = | (x - 8)·(x + 3) | + | 25 |
| x + 3 | x + 3 | x + 3 |
| x² - 5·x + 1 | = | x - 8 | + | 25 |
| x + 3 | 1 | x + 3 |
| x² - 5·x + 1 | = -8 + x + | 25 |
| x + 3 | x + 3 |
| x² - 5·x + 1 | = -8 + | x·(x + 3) + 25 |
| x + 3 | x + 3 |
Expresamos el resultado:
| x² - 5·x + 1 | = -8 + | x² + 3·x + 25 |
| x + 3 | x + 3 |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo pasar una expresión algebraica a entero y fracción