Problema nº 3-a de operaciones con expresiones algebraicas, pasar a suma de fracciones parciales - TP07

Enunciado del ejercicio nº 3-a

Escribir como suma de fracciones parciales la siguiente fracción:

x²	=
(x - 1)·(x - 2)·(x - 3)

x²	=
(x - 1)·(x - 2)·(x - 3)

Armamos la ecuación para la fracción parcial empleando el denominador "(x - 1)·(x - 2)·(x - 3)":

x²	=	a	+	b	+	c
(x - 1)·(x - 2)·(x - 3)	=	x - 1	+	x - 2	+	x - 3

Multiplicamos los coeficientes por el denominador común:

x² =	a·(x - 1)·(x - 2)·(x - 3)	+	b·(x - 1)·(x - 2)·(x - 3)	+	c·(x - 1)·(x - 2)·(x - 3)
	x - 1		x - 2		x - 3

Simplificamos:

x² = a·(x - 2)·(x - 3) + b·(x - 1)·(x - 3) + c·(x - 1)·(x - 2)

Calculamos el coeficiente para la raíz del denominador "x - 1":

1² = a·(1 - 2)·(1 - 3) + b·(1 - 1)·(1 - 3) + c·(1 - 1)·(1 - 2)

1 = a·(-1)·(-2) + b·0·(-2) + c·0·(-1)

1 = a·2

a = ½

Calculamos el coeficiente para la raíz del denominador "x - 2":

2² = a·(2 - 2)·(2 - 3) + b·(2 - 1)·(2 - 3) + c·(2 - 1)·(2 - 2)

4 = a·0·(-1) + b·1·(-1) + c·1·0

4 = -b

b = -4

Calculamos el coeficiente para la raíz del denominador "x - 3":

3² = a·(3 - 2)·(3 - 3) + b·(3 - 1)·(3 - 3) + c·(3 - 1)·(3 - 2)

9 = a·1·0 + b·2·0 + c·2·1

9 = c·2

c = 9/2

Reemplazamos los coeficientes en la ecuación:

x²	=	½	+	-4	+	9/2
(x - 1)·(x - 2)·(x - 3)	=	x - 1	+	x - 2	+	x - 3

Expresamos el resultado:

x²	=	1	-	4	+	9
(x - 1)·(x - 2)·(x - 3)	=	2·(x - 1)	-	x - 2	+	2·(x - 3)

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo pasar una expresión algebraica a suma de fracciones parciales