Problemas nº 2-g y 2-h de división de polinomios - TP08
Enunciado del ejercicio nº 2-g y 2-h
Efectuar las siguientes divisiones:
g) (-x⁴ + 1,9·x³·y - ⅘·x²·y² - 0,1·x·y³)÷(½·x³ - x²·y + ½·x·y²) =
h) (x³ + 8)÷(x² - 2·x + 4) =
Solución
g)
(-x⁴ + 1,9·x³·y - ⅘·x²·y² - 0,1·x·y³)÷(½·x³ - x²·y + ½·x·y²) =
Expresamos la división como fracción:
| = | -x⁴ + 1,9·x³·y - ⅘·x²·y² - 0,1·x·y³ | = |
| ½·x³ - x²·y + ½·x·y² |
Extraemos factor común "x" en el numerador y en el denominador:
| = | x·(-x³ + 1,9·x²·y - ⅘·x·y² - 0,1·y³) | = |
| x·(½·x² - x·y + ½·y²) |
Simplificamos:
| = | -x³ + 1,9·x²·y - ⅘·x·y² - 0,1·y³ | = |
| ½·x² - x·y + ½·y² |
Expresamos los coeficientes fraccionarios como decimales y dividimos:
| -x³ | +1,9·x²·y | -0,8·x·y² | -0,1·y³ | 0,5·x² - x·y + 0,5·y² |
| +x³ | -2·x²·y | +x·y² | -2·x - 0,2·y | |
| 0 | -0,1·x²·y | +0,2·x·y² | ||
| +0,1·x²·y | -0,2·x·y² | +0,1·y³ | ||
| 0 | 0 | 0 |
C = -2·x - 0,2·y
R = 0
Expresamos el resultado:
(-x⁴ + 1,9·x³·y - ⅘·x²·y² - 0,1·x·y³)÷(½·x³ - x²·y + ½·x·y²) = -2·x - 0,2·y
h)
(x³ + 8)÷(x² - 2·x + 4) =
Dividimos:
| + x³ | 0 | 0 | + 8 | x² - 2·x + 4 |
| - x³ | + 2·x² | - 4·x | x + 2 | |
| 0 | + 2·x² | - 4·x | ||
| - 2·x² | + 4·x | -8 | ||
| 0 | 0 | 0 |
C = x + 2
R = 0
Expresamos el resultado:
(x³ + 8)÷(x² - 2·x + 4) = x + 2
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo dividir polinomios