Problemas nº 2-i y 2-j de división de polinomios - TP08
Enunciado del ejercicio nº 2-i y 2-j
Efectuar las siguientes divisiones:
| i) ( | 19 | ·x⁴·y⁶ + | 1 | ·x²·y⁴ - | 3 | ·x³·y⁵ + x⁶·y⁸ - | 3 | ·x⁵·y⁷)÷(-x²·y³ + ½·x·y²) = |
| 10 | 4 | 2 | 10 |
| j) (6·x⁴·y - | 1 | ·x·y⁴ - | 2 | ·x²·y³)÷( | 3 | ·x·y - y²) = |
| 3 | 3 | 2 |
Solución
i)
| ( | 19 | ·x⁴·y⁶ + | 1 | ·x²·y⁴ - | 3 | ·x³·y⁵ + x⁶·y⁸ - | 3 | ·x⁵·y⁷)÷(-x²·y³ + 0,5·x·y²) = |
| 10 | 4 | 2 | 10 |
Expresamos los coeficientes fraccionarios como decimales:
(1,9·x⁴·y⁶ + 0,25·x²·y⁴ - 1,5·x³·y⁵ + x⁶·y⁸ - 0,3·x⁵·y⁷)÷(-x²·y³ + 0,5·x·y²) =
Expresamos la división como fracción:
| = | 1,9·x⁴·y⁶ + 0,25·x²·y⁴ - 1,5·x³·y⁵ + x⁶·y⁸ - 0,3·x⁵·y⁷ | = |
| -x²·y³ + 0,5·x·y² |
Extraemos factor común "x·y²" en el numerador y en el denominador:
| = | x·y²·(1,9·x³·y⁴ + 0,25·x·y² - 1,5·x²·y³ + x⁵·y⁶ - 0,3·x⁴·y⁵) | = |
| x·y²·(-x·y + 0,5) |
Simplificamos:
| = | 1,9·x³·y⁴ + 0,25·x·y² - 1,5·x²·y³ + x⁵·y⁶ - 0,3·x⁴·y⁵ | = |
| -x·y + 0,5 |
Ordenamos el numerador:
| = | x⁵·y⁶ - 0,3·x⁴·y⁵ + 1,9·x³·y⁴ - 1,5·x²·y³ + 0,25·x·y² | = |
| -x·y + 0,5 |
Dividimos:
| x⁵·y⁶ | -0,3·x⁴·y⁵ | +1,9·x³·y⁴ | -1,5·x²·y³ | +0,25·x·y² | 0 | -x·y + 0,5 |
| -x⁵·y⁶ | +0,5·x⁴·y⁵ | -x⁴·y⁵ - 0,2·x³·y⁴ - x²·y³ + x·y² + 0,75·y | ||||
| 0 | +0,2·x⁴·y⁵ | |||||
| -0,2·x⁴·y⁵ | +0,1·x³·y⁴ | |||||
| 0 | +x³·y⁴ | |||||
| -x²·y³ | +0,5·x²·y³ | |||||
| 0 | -x²·y³ | |||||
| +x²·y³ | -x·y² | |||||
| 0 | -0,75·x·y² | |||||
| +0,75·x·y² | -0,375·y | |||||
| 0 | -0,375·y |
C = -x⁴·y⁵ - 0,2·x³·y⁴ - x²·y³ + x·y² + 0,75·y
R = -0,375·y
Expresamos el resultado:
| ( | 19 | ·x⁴·y⁶ + | 1 | ·x²·y⁴ - | 3 | ·x³·y⁵ + x⁶·y⁸ - | 3 | ·x⁵·y⁷)÷(-x²·y³ + 0,5·x·y²) = -x⁴·y⁵ - 0,2·x³·y⁴ - x²·y³ + x·y² + 0,75·y - 0,375·y |
| 10 | 4 | 2 | 10 |
j)
| (6·x⁴·y - | 1 | ·x·y⁴ - | 2 | ·x²·y³)÷( | 3 | ·x·y - y²) = |
| 3 | 3 | 2 |
Extraemos factor común "y²" en el numerador y en el denominador:
| = y·(6·x⁴ - | 1 | ·x·y³ - | 2 | ·x²·y²)÷y·( | 3 | ·x - y) = |
| 3 | 3 | 2 |
Simplificamos:
| = (6·x⁴ - | 1 | ·x·y³ - | 2 | ·x²·y²)÷( | 3 | ·x - y) = |
| 3 | 3 | 2 |
Ordenamos el numerador y luego dividimos:
| = (6·x⁴ - | 2 | ·x²·y² - | 1 | ·x·y³)÷( | 3 | ·x - y) = |
| 3 | 3 | 2 |
| +6·x⁴ | 0 | -⅔·x²·y² | -⅓·x·y³ | 0 | (3/2)·x - y |
| -6·x⁴ | +4·x³·y | 4·x³ + (8/3)·x²·y + (4/3)·x·y² + ⅔·y³ | |||
| 0 | +4·x³·y | ||||
| -4·x³·y | +(8/3)·x²·y² | ||||
| 0 | +(6/3)·x²·y² | ||||
| +2·x²·y² | |||||
| -2·x²·y² | +(4/3)·x·y³ | ||||
| 0 | +(3/3)·x·y³ | ||||
| +x·y³ | |||||
| -x·y³ | +⅔·y⁴ | ||||
| 0 | +⅔·y⁴ |
C = 4·x³ + (8/3)·x²·y + (4/3)·x·y² + ⅔·y³
R = ⅔·y⁴
Expresamos el resultado:
| (6·x⁴·y - | 1 | ·x·y⁴ - | 2 | ·x²·y³)÷( | 3 | ·x·y - y²) = 4·x³ + | 8 | ·x²·y + | 4 | ·x·y² + | 2 | ·y³ + | 2 | ·y⁴ |
| 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo dividir polinomios