Problema n° 1 de clasificación de polinomios - TP09
Enunciado del ejercicio n° 1
Decir cuáles de las siguientes proposiciones son valederas, justificar la respuesta:
a) El opuesto de un polinomio es único.
b) Si a un polinomio le sumamos el polinomio nulo obtenemos su opuesto.
c) El polinomio nulo es neutro para el producto de polinomios.
d) El polinomio que es neutro para el producto no tiene grado.
e) (x³ + 1)/(x + 3) es un polinomio de 3° grado.
f) Si a un polinomio le sumamos su opuesto obtenemos el polinomio nulo.
g) x⁻¹ + x⁻² + x⁴ no es un polinomio.
Solución
a)
El opuesto de un polinomio debe tener la misma cantidad de términos semejantes, pero de signo contrario, por lo tanto, es único.
Respuesta: verdadero
b)
El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes iguales a cero, en cambio, el opuesto de un polinomio tiene los términos semejante de signo contrario
Respuesta: falso
c)
El polinomio nulo es igual a "0", el polinomio neutro para la multiplicación es igual a "1".
Respuesta: falso
d)
El polinomio neutro es de grado cero.
Respuesta: verdadero
e)
Para determinar el grado de un polinomio debe estar expresado como una suma de monomios. Factorizamos la expresión citada:
| x³ + 1 | = | (x + 1)·(x² - x + 1) |
| x + 3 | x + 3 |
No se puede simplificar.
Dividimos por empleando la regla de Riffini:
| 1 | 0 | 0 | 1 | |
| -3 | -3 | 9 | -27 | |
| 1 | -3 | 9 | -26 | |
| x³ + 1 | = | (x + 3)·(x² - 3·x + 9) - 26 |
| x + 3 | x + 3 |
No se puede eliminar el denominador, es una expresión algebraica. No se puede expresar como una suma de monomios.
Respuesta: falso
f)
P(x) + [-P(x)] = P(x) - P(x) = 0
Respuesta: verdadero
g)
| x⁻¹ + x⁻² + x⁴ = | 1 | + | 1 | + x⁴ |
| x | x² |
Es una expresión algebraica racional no entera.
Respuesta: verdadero
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Cuestionario de polinomios