Problema nº 7-b de simplificación de expresiones algebraicas - TP10
Enunciado del ejercicio nº 7-b
Efectuar las siguientes operaciones:
| ( | 2·x² | ÷ | x·y | )· | x² - x·y + y² | = |
| x³ + y³ | x + y | 4·y⁴ |
Solución
| ( | 2·x² | ÷ | x·y | )· | x² - x·y + y² | = |
| x³ + y³ | x + y | 4·y⁴ |
Expresamos la división como producto:
| = | 2·x² | · | x + y | · | x² - x·y + y² | = |
| x³ + y³ | x·y | 4·y⁴ |
Simplificamos:
| = | 2·x2 | · | x + y | · | x² - x·y + y² | = |
| x³ + y³ | x·y | 4·y⁴ |
| = | x | · | x + y | · | x² - x·y + y² | = |
| x³ + y³ | y | 2·y⁴ |
En el denominador del primer factor tenemos una suma de potencias de igual grado con exponente impar:
(a³ + b³) = (a + b)·(a² - a·b + b²)
Factorizamos:
| = | x | · | x + y | · | x² - x·y + y² | = |
| (x + y)·(x² - x·y + y²) | y | 2·y⁴ |
Simplificamos:
| = | x | · | x + y | · | x² - x·y + y² | = |
| (x + y)·(x² - x·y + y²) | y | 2·y⁴ |
| = | x |
| 2·y⁵ |
Expresamos el resultado:
| ( | 2·x² | ÷ | x·y | )· | x² - x·y + y² | = | x |
| x³ + y³ | x + y | 4·y⁴ | 2·y⁵ |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo de operaciones con expresiones algebraicas