Problema nº 8 de factorización de polinomios - TP10

Enunciado del ejercicio nº 8

Efectuar las siguientes operaciones:

Factorizar:

a) x² - x·y - 6·y² =

b) b⁵˙ᵐ + b²˙ᵐ - b³˙ᵐ - 1 =

c) a² - x² + 2·a + 1 =

x² - x·y - 6·y² =

Reagrupamos el polinomio:

= x² - 4·y² - 2·y² - x·y =

Extraemos factor común en grupos:

= (x - 2·y)·(x + 2·y) - y·(2·y + x) =

= [(x - 2·y) - y]·(2·y + x) =

Resolvemos:

= (x - 2·y - y)·(2·y + x) =

= (x - 3·y)·(2·y + x)

Expresamos el resultado:

x² - x·y - 6·y² = (x - 3·y)·(2·y + x)

b⁵˙ᵐ + b²˙ᵐ - b³˙ᵐ - 1 =

Extraemos factor común en grupos:

= b²˙ᵐ·(b³˙ᵐ + 1) - (b³˙ᵐ + 1) =

= (b²˙ᵐ - 1)·(b³˙ᵐ + 1)

Expresamos el resultado:

b⁵˙ᵐ + b²˙ᵐ - b³˙ᵐ - 1 = (b²˙ᵐ - 1)·(b³˙ᵐ + 1)

a² - x² + 2·a + 1 =

Reagrupamos el polinomio:

= a² + 2·a + 1 - x² =

= (a² + 2·a + 1) - x² =

Resolvemos el trinomio cuadrado perfecto:

= (a + 1)² - x² =

Nos queda una diferencia de cuadrados, la desarrollamos:

= [(a + 1) - x]·[(a + 1) + x] =

= (a + 1 - x)·(a + 1 + x)

Expresamos el resultado:

a² - x² + 2·a + 1 = (a + 1 - x)·(a + 1 + x)

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo factorizar polinomios