Problema n° 6 de polinomios. Teorema del Resto - TP11
Enunciado del ejercicio n° 6
Determinar si el polinomio:
P(x) = 2·x¹⁸ + 4·x⁴ + x - 1
Es divisible por:
a) x + 1
b) x - 1
c) x² - 1
Solución
Para que P(x) sea divisible el resto debe ser cero.
a)
x + 1
Aplicamos el Teorema del Resto para x = -1:
P(x) = 2·x¹⁸ + 4·x⁴ + x - 1
P(-1) = 2·(-1)¹⁸ + 4·(-1)⁴ + (-1) - 1
P(-1) = 2·(-1) + 4·1 - 1 - 1
P(-1) = -2 + 4 - 2
P(-1) = 0
Resultado, P(x) es divisible por x + 1.
b)
x - 1
Aplicamos el Teorema del Resto para x = 1:
P(x) = 2·x¹⁸ + 4·x⁴ + x - 1
P(1) = 2·1¹⁸ + 4·1⁴ + 1 - 1
P(1) = 2·1 + 4·1
P(1) = 2 + 4
P(1) = 6
Resultado, P(x) no es divisible por x - 1.
c)
x² - 1
El divisor es una diferencia de cuadrados, la desarrollamos:
x² - 1= (x - 1)·(x + 1)
Para que P(x) sea divisible por x² - 1 debe ser divisible por x - 1 y por x + 1, del ítem (b) se sabe que no es divisible por x - 1.
Resultado, P(x) no es divisible por x² - 1.
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo aplicar el Teorema del Resto