Problema nº 7 de cálculo de los coeficientes de un polinomio - TP11

Enunciado del ejercicio nº 7

Determinar los valores de "a" y "b" que satisfacen la ecuación:

5·x + 1	=	a	+	b
x² + x - 6	=	x + 3	+	x - 2

5·x + 1	=	a	+	b
x² + x - 6	=	x + 3	+	x - 2

Sumamos las fracciones del segundo miembro:

5·x + 1	=	a·(x - 2) + b·(x + 3)
x² + x - 6	=	(x + 3)·(x - 2)

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta:

5·x + 1	=	a·x - 2·a + b·x + 3·b
x² + x - 6	=	x² + 3·x - 2·x - 6

Agrupamos los términos por potencias de "x":

5·x + 1	=	a·x + b·x - 2·a + 3·b
x² + x - 6	=	x² + x - 6

Ambos denominadores son iguales, cancelamos:

5·x + 1 = (a + b)·x - 2·a + 3·b

Para que se cumpla la condición debe darse:

a + b = 5 (1)

-2·a + 3·b = 1 (2)

Despejamos "a" de la (1):

a = 5 - b (3)

Reemplazamos la (3) en la (2):

-2·(5 - b) + 3·b = 1

-10 + 2·b + 3·b = 1

-10 + 5·b = 1

Despejamos "b":

5·b = 1 + 10

b = 11/5

Reemplazamos en la (3):

a = 5 - 11/5

a = 14/5

Resultado, los valores de los coeficientes son:

a = 14/5

b = 11/5

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo calcular los coeficientes de una expresión algebraica