Guía nº 2 de ejercicios de progresiones
Resolver los siguientes ejercicios
Problema nº 1
Se da la progresión geométrica infinita:
⅔; 2/9; 2/27; 2/81; …
Calcule la suma de ocho de sus términos.
Problema nº 2
En una progresión geométrica de cuatro términos, la suma de los dos primeros es 2 y la de los dos últimos es 50. Calcular dichos términos.
Problema nº 3
Calcular la suma de las seis primeras potencias de exponente natural 2.
Problema nº 4
El segundo y cuarto término de una progresión geométrica finita de cinco términos son, respectivamente 6 y 24. Calcular la suma de todos los términos de la progresión y escribirla.
Problema nº 5
En una progresión aritmética, la suma de todos ellos es 264 y la diferencia entre los extremos es 40, ¿cuál es la progresión?
Problema nº 6
¿Cuál es la razón de una progresión geométrica de nueve términos, sabiendo que a₉ = 192 y a₁ = 12? Calcule la suma de sus términos y el quinto término.
Problema nº 7
Hallar el primer término y el último de una progresión aritmética, sabiendo que: n = 24; r = 3 y S = 924.
Problema nº 8
El perímetro de un triángulo rectángulo es 1,8 m. Calcular la longitud de sus lados sabiendo que están en progresión aritmética.
Problema nº 9
¿Los siguientes números forman una progresión aritmética?
| √6 + 2 | ; 2· | √6 + 2 | ; 3·√2 |
| √3 + √2) | √3 + √2 |
Problema nº 10
Calcular la diferencia a₃₁ - a₁₂ de una progresión aritmética de razón igual a⁻⁵
Problema nº 11
Escribir la progresión aritmética donde:
a₂ = √2 - √3
a₉ = 8·√2 - 22·√3
Problema nº 12
Calcular la suma de los 32 primeros términos de una progresión aritmética con aₙ = 5·n + 4.
Problema nº 13
La suma de los tres primeros términos de una progresión aritmética es 12, y el quinto término es el quíntuplo del primero, ¿cuál es la progresión aritmética?
Problema nº 14
Tres números están en progresión aritmética. Si les sumamos 2, 8 y 10 respectivamente a los tres primeros, los resultados son proporcionales a los números 3, 7, 10. ¿Cuáles son esos números?
Problema nº 15
Calcular a₁₀ en la progresión geométrica:
1/243; 1/81; 1/27; …
Problema nº 16
Determinar los términos de la progresión geométrica creciente de números naturales, de 6 términos, en la que el producto de los términos de orden impar es 64 y el de los términos de orden par es 512.
Problema nº 17
Resolver la ecuación:
Problema nº 18
Los primeros números de la secuencia: 2, a, b, 9 están en progresión aritmética y los últimos en progresión geométrica, calcular a y b.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina