Guía nº 3 de ejercicios de progresiones
Resolver los siguientes ejercicios
Problema nº 1
Calcular los elementos que faltan de las siguientes expresiones:
a)
a₁ = 3·√3
n = 6
r = √3
b)
aᵤ = 7·√3
a₁ = -3·√3
r = 2·√3
c)
aₙ = 2.187
q = ⅓
n = 7
d)
aₙ = 27
a₁ = 1/27
n = 7
e)
aₙ = 3·√3
n = 7
r = -2·√3
f)
aₙ = 8·√3/3
r = 7
g)
aₙ = ⅓
n = 5
q = √3
h)
aₙ = 54
a₁ = 2
q = √3
Problema nº 2
Calcular la suma de los n primeros números naturales pares.
Problema nº 3
Calcular la suma de los ángulos interiores del pentágono ABCDE sabiendo que el ángulo a = 90° y que todos, en el orden dado, forman progresión aritmética.
Problema nº 4
Calcular cuatro números en progresión aritmética, sabiendo que su suma es 22 y la suma de los cuadrados es 166.
Problema nº 5
El último término de una progresión aritmética es 1.458; la razón es 3 y 7 el número de términos. Calcular el primer término y la suma de todos los términos.
Problema nº 6
La suma de los 4 primeros términos de una progresión geométrica es:
4·(1 - √3)
La razón es: -√3
Calcular el 2° término.
Respuesta: -√3
Problema nº 7
El primer término de una progresión es x - 2, el tercero es x + 6 y la media aritmética de dichos términos se refiere al segundo como 5:3. Determinar x.
Problema nº 8
Dos cuerpos que se encuentran a una distancia de 153 m uno del otro, se mueven al encuentro mutuo. El primero recorre 10 m por segundo, y el segundo recorrió 3 m en el primer segundo, en cada segundo siguiente recorre 5 m más que en el anterior. ¿Después de cuántos segundos los cuerpos se encuentran?
Problema nº 9
¿Pueden los números que expresan las longitudes de los lados de un triángulo y su perímetro, formar una progresión aritmética?
Problema nº 10
Cuatro números forman una progresión geométrica decreciente. Sabiendo que la suma de los términos extremos es igual a 27, y la suma de los términos medios igual a 18, hallar esa progresión.
Problema nº 11
La suma de tres números positivos, que forman una progresión aritmética, es igual a 21. Si a estos números les sumamos respectivamente 2, 3 y 9, los nuevos números forman una progresión geométrica. Hallar esos números.
Problema nº 12
Intercalar:
a) 8 medios aritméticos entre 4 y 40.
b) 3 medios geométricos entre 12 y 972.
• Respuesta:
a) r = 4;
b) q = 3 y q = -3
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina