Problema nº 1-c de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas, lineales - TP01
Enunciado del ejercicio nº 1-c
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:
I) Igualación
II) Sustitución
III) Reducción
IV) Determinantes
V) Graficar
3·x + y = -8
2·x - 5·y = -11
Solución
I) Igualación
3·x + y = -8
2·x - 5·y = -11
Despejamos "y" en ambas ecuaciones:
y = -3·x - 8
| y = | 2·x + 11 |
| 5 |
Igualamos y resolvemos:
| -3·x - 8 = | 2·x + 11 |
| 5 |
5·(-3·x - 8) = 2·x + 11
-15·x - 40 = 2·x + 11
Despejamos "x":
-15·x - 2·x = 11 + 40
-17·x = 51
| x = | 51 |
| -17 |
x = -3
Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":
y = -3·x - 8
y = -3·(-3) - 8
y = 9 - 8
y = 1
Resultado aplicando el método de igualación:
x = -3
y = 1
II) Sustitución
3·x + y = -8
2·x - 5·y = -11
Despejamos "y" de la primera ecuación:
y = -3·x - 8
Sustituimos "y" en la segunda ecuación:
2·x - 5·y = -11
2·x - 5·(-3·x - 8) = -11
Resolvemos:
2·x + 15·x + 40 = -11
17·x + 40 = -11
Despejamos "x":
17·x = -11 - 40
17·x = -51
| x = | -51 |
| 17 |
x = -3
Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":
y = -3·(-3) - 8
y = 9 - 8
y = 1
Resultado aplicando el método de sustitución:
x = -3
y = 1
III) Reducción
3·x + y = -8
2·x - 5·y = -11
Multiplicamos la primera ecuación por 5 y la sumamos a la segunda:
5·(3·x + y) = 5·(-8)
2·x - 5·y = -11
15·x + 5·y = -40
2·x - 5·y = -11
15·x + 2·x = -40 - 11
Despejamos "x":
17·x = -51
| x = | -51 |
| 17 |
x = -3
Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":
2·x - 5·y = -11
2·(-3) - 5·y = -11
-6 - 5·y = -11
-5·y = -11 + 6
-5·y = -5
y = 1
Resultado aplicando el método de reducción:
x = -3
y = 1
IV) Determinantes
3·x + y = -8
2·x - 5·y = -11
| x = | Δₓ |
| Δ |
| y = | Δy |
| Δ |
Primero calculamos el determinante del sistema:
| Δ = | 3 | 1 |
| 2 | -5 |
Δ = 3·(-5) - 1·2
Δ = -15 - 2
Δ = -17
Hallamos los determinantes de las incógnitas:
| Δₓ = | -8 | 1 |
| -11 | -5 |
Δₓ = (-8)·(-5) - 1·(-11)
Δₓ = 40 + 11
Δₓ = 51
| Δy = | 3 | -8 |
| 2 | -11 |
Δy = 3·(-11) - (-8)·2
Δy = -33 + 16
Δy = -17
Calculamos las incógnitas "x" e "y":
| x = | Δₓ |
| Δ |
| x = | 51 |
| -17 |
x = -3
| y = | Δy |
| Δ |
| y = | -17 |
| -17 |
y = 1
Resultado aplicando el método de determinantes:
x = -3
y = 1
Resultado, el punto de intersección es:
P(-3; 1)
V) Gráfica
Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:
y = -3·x - 8
| m₁ = - | 3 |
| 1 |
b₁ = -8
| y = | 2·x | + | 11 |
| 5 | 5 |
| m₂ = | 2 |
| 5 |
| b₂ = | 11 |
| 5 |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales