Problema nº 1-g de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas, lineales - TP01

Enunciado del ejercicio nº 1-g

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:

I) Igualación

II) Sustitución

III) Reducción

IV) Determinantes

V) Graficar

2·x - y/2 = 9/2
x - y/5 = 9/5

Solución

2·x - y/2 = 9/2
x - y/5 = 9/5

Multiplicamos ambos términos de la primera ecuación por 2, y multiplicamos ambos términos de la segunda ecuación por 5:

2·(2·x - y/2) = 2·(9/2)
5·(x - y/5) = 5·(9/5)

4·x - y = 9
5·x - y = 9

I) Igualación

4·x - y = 9
5·x - y = 9

Despejamos "y" en ambas ecuaciones:

y = 4·x - 9

y = 5·x - 9

Igualamos y resolvemos:

4·x - 9 = 5·x - 9

4·x = 5·x

Despejamos "x":

4·x - 5·x = 0

-x = 0

x = 0

Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":

y = 4·x - 9

y = 4·0 - 9

y = -9

Resultado aplicando el método de igualación:

x = 0

y = -9

II) Sustitución

4·x - y = 9
5·x - y = 9

Despejamos "y" de la primera ecuación:

y = 4·x - 9

Sustituimos "y" en la segunda ecuación:

5·x - y = 9

5·x - (4·x - 9) = 9

Resolvemos:

5·x - 4·x + 9 = 9

x = 9 - 9

Despejamos "x":

x = 0

Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":

y = 4·x - 9

y = 4·0 - 9

y = -9

Resultado aplicando el método de sustitución:

x = 0

y = -9

III) Reducción

4·x - y = 9
5·x - y = 9

Restamos la segunda ecuación a la primera:

4·x - 5·x = 0

Despejamos "x":

-x = 0

x = 0

Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":

y = 4·x - 9

y = 4·0 - 9

y = -9

Resultado aplicando el método de reducción:

x = 0

y = -9

IV) Determinantes

4·x - y = 9
5·x - y = 9

Primero calculamos el determinante del sistema:

Δ = 4·(-1) - (-1)·5

Δ = -4 + 5

Δ = 1

Hallamos los determinantes de las incógnitas:

Δₓ = 9·(-1) - (-1)·9

Δₓ = -9 + 9

Δₓ = 0

Δ_y = 4·9 - 9·5

Δ_y = 36 - 45

Δ_y = -9

Calculamos las incógnitas "x" e "y":

x = 0

y = -9

Resultado aplicando el método de determinantes:

x = 0

y = -9

Resultado, el punto de intersección es:

P(0; -9)

V) Gráfica

Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:

y = 4·x - 9

b₁ = -9

y = 5·x - 9

b₂ = -9

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales