Problema nº 1-q de sistemas de ecuaciones entre la parábola y la recta, lineal y cuadrática - TP02
Enunciado del ejercicio nº 1-q
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones y graficar:
x² + 8·y = 0
y = 2·x
Solución
Al resolver el sistema de ecuaciones obtendremos como resultado los puntos de intersección entre la parábola y la recta, si existe solución.
Para graficar debemos hallar:
- De ser necesario hallamos las raíces de la parábola si existen y el vértice.
- De ser necesario hallamos la ordenada al origen y la pendiente de la recta.
x² + 8·y = 0 (1)
y = 2·x (2)
Calculamos los puntos de intersección entre la parábola y la recta:
Reemplazamos "y" de la ecuación (2) en la (1):
x² + 8·(2·x) = 0
x² + 16·x = 0
Extraemos factor común "x":
x·(x + 16) = 0
Para que la ecuación sea igual a cero se debe cumplir:
x = 0 ∧ x + 16 = 0 ⇒ x = -16
x₁ = 0
x₂ = -16
Reemplazamos "x" en la ecuación lineal (2):
y₁ = 2·0
y₁ = 0
y₂ = 2·(-16)
y₂ = -32
Los puntos de intersección entre la parábola y la recta son:
P₁(0; 0)
P₂(-16; -32)
Graficamos
- Parábola:
Hallamos la intersección de la parábola con el eje "X" para y = 0, es decir, las raíces:
x² + 8·y = 0
x² + 8·0 = 0
x² = 0
x1,2 = 0
El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:
| Vₓ = | x₂ + x₁ |
| 2 |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| Vₓ = | 0 + 0 |
| 2 |
Vₓ = 0
El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "Vₓ":
Vy = -Vₓ²/8
Vy = -0²/8
Vy = 0
El vértice es:
V = (Vₓ; Vy)
V = (0; 0)
- Recta:
De la ecuación lineal (2):
y = 2·x
La pendiente es:
m = 2
La ordenada al origen es:
b = 0
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineal y cuadrática