Problema n° 4-c de sistemas de ecuaciones con tres incágnitas, por Gauss - TP04
Enunciado del ejercicio n° 4-c
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones con tres incógnitas:
6/x + 4/y + 5/z = 4
3/x = 4 - 8/y - 5/z
9/x - 10/z = 4 - 12/y
Solución
Ordenamos las ecuaciones:
6/x + 4/y + 5/z = 4
3/x + 8/y + 5/z = 4
9/x + 12/y - 10/z = 4
Aplicamos el método de eliminación de Gauss.
Multiplicamos la segunda ecuación por "-1" y la sumamos a la primera ecuación:
6/x | +4/y | +5/z | = 4 |
-3/x | -8/y | -5/z | = -4 |
3/x | -4/y | 0 | = 0 |
Multiplicamos la segunda ecuación por "2" y la sumamos a la tercera ecuación:
6/x | +16/y | +10/z | = 8 |
9/x | +12/y | -10/z | = 4 |
15/x | +28/y | 0 | = 12 |
En esta primera parte el sistema queda:
3/x - 4/y = 0
3/x + 8/y + 5/z = 4
15/x + 28/y = 12
La segunda ecuación no se opera, multiplicamos la primera ecuación por "-5" y la sumamos a la tercera ecuación:
-15/x | +20/y | = 0 |
15/x | +28/y | = 12 |
0 | +48/y | = 12 |
En esta segunda parte el sistema queda:
3/x - 4/y = 0
3/x + 8/y + 5/z = 4
48/y = 12
De la tercera ecuación despejamos "y" y reemplazamos en la primera ecuación:
y = 48/12
y = 4
3/x - 4/y = 0
3/x - 4/4 = 0
3/x - 1 = 0
Despejamos "x":
3/x = 1
x = 3/1
x = 3
Reemplazamos "x" e "y" en la segunda ecuación:
3/3 + 8/4 + 5/z = 4
1 + 2 + 5/z = 4
3 + 5/z = 4
5/z = 4 - 3
5/z = 1
Despejamos "z":
z = 5/1
z = 5
Resultado, los valores de las incógnitas son:
x = 3
y = 4
z = 5
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver ecuaciones por Gauss