Problema nº 7 de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas, aplicar determinantes - TP04
Enunciado del ejercicio nº 7
¿Para qué valores de n ∈ Z la solución del siguiente sistema satisface la condición x > 0 e y < 0?:
n·x - y = 5
2·x + 3·n·y = 7
Solución
Aplicando determinantes, para que el sistema sea compatible determinado, el determinante del sistema debe ser distinto de cero.
Δ ≠ 0
Calculamos el determinante del sistema:
| Δ = | n | -1 |
| 2 | 3·n |
Δ = 3·n·n - (-1)·2
Δ = 3·n² + 2
Resulta que:
Δ > 0
Entonces:
Para x > 0 ⇒ Δₓ > 0
Para y < 0 ⇒ Δy < 0
Aplicamos determinantes:
| x = | Δₓ |
| Δ |
| y = | Δy |
| Δ |
| Δₓ = | 5 | -1 |
| 7 | 3·n |
Δₓ = 5·3·n - (-1)·7
Δₓ = 15·n + 7
Δₓ = 15·n + 7 > 0
15·n + 7 > 0
15·n > -7
| n > - | 7 |
| 15 |
n ∉ Z
| Δy = | n | 5 |
| 2 | 7 |
Δy = 7·n - 2·5
Δy = 7·n - 10
Δy = 7·n - 10 < 0
7·n - 10 < 0
7·n < 10
| n < | 10 |
| 7 |
n ∉ Z
Respuesta:
| S = {∀ n ∈ Z / | -7 | < n < | 10 | } |
| 15 | 7 |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver ecuaciones con determinantes