Problema nº 1-d de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas, lineales - TP05

Enunciado del ejercicio nº 1-d

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:

I) Igualación

II) Sustitución

III) Reducción

IV) Determinantes

V) Graficar

x + y = 5
-x + y = -2

Solución

I) Igualación

x + y = 5
-x + y = -2

Despejamos "y" en ambas ecuaciones:

y = -x + 5

y = x - 2

Igualamos y resolvemos:

-x + 5 = x - 2

-x - x = -5 - 2

-2·x = -7

Despejamos "x":

x =	7
	2

Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":

y =	7	- 2
	2

y =	7 - 2·2
	2

y =	7 - 4
	2

y =	3
	2

Resultado aplicando el método de igualación:

x =	7
	2

y =	3
	2

II) Sustitución

x + y = 5
-x + y = -2

Despejamos "y" de la primera ecuación:

y = -x + 5

Sustituimos "y" en la segunda ecuación:

-x + y = -2

-x + (-x + 5) = -2

Resolvemos:

-x - x - 5 = -2

-2·x = -5 - 2

-2·x = -7

Despejamos "x":

x =	7
	2

Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":

y = -x + 5

y = -	7	+ 5
	2

y =	-7 + 5·2
	2

y =	-7 + 10
	2

y =	3
	2

Resultado aplicando el método de sustitución:

x =	7
	2

y =	3
	2

III) Reducción

x + y = 5
-x + y = -2

Sumamos ambas ecuaciones:

y + y = 5 - 2

2·y = 3

Despejamos "y":

y =	3
	2

Reemplazamos "y" en la primera ecuación y calculamos "x":

x + y = 5

x +	3	= 5
	2

x = -	3	+ 5
	2

x =	-3 + 5·2
	2

x =	-3 + 10
	2

x =	7
	2

Resultado aplicando el método de reducción:

x =	7
	2

y =	3
	2

IV) Determinantes

x + y = 5
-x + y = -2

x =	Δₓ
	Δ

y =	Δ_y
	Δ

Primero calculamos el determinante del sistema:

Δ =	1	1
Δ =	-1	1

Δ = 1·1 - 1·(-1)

Δ = 1 + 1

Δ = 2

Hallamos los determinantes de las incógnitas:

Δₓ =	5	1
Δₓ =	-2	1

Δₓ = 5·1 - 1·(-2)

Δₓ = 5 + 2

Δₓ = 7

Δ_y =	1	5
Δ_y =	-1	-2

Δ_y = 1·(-2) - 5·(-1)

Δ_y = -2 + 5

Δ_y = 3

Calculamos las incógnitas "x" e "y":

x =	Δₓ
	Δ

x =	7
	2

y =	Δ_y
	Δ

y =	7
	2

Resultado aplicando el método de determinantes:

x =	7
	2

y =	3
	2

Resultado, el punto de intersección es:

P(	7	;	3	)
	2		2

V) Gráfica

Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:

y = -x + 5

m₁ = -	1
	1

b₁ = 5

y = x - 2

m₂ =	1
	1

b₂ = -2

Gráfica de las rectas

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales