Problema nº 1-f de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas, lineales - TP05
Enunciado del ejercicio nº 1-f
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:
I) Igualación
II) Sustitución
III) Reducción
IV) Determinantes
V) Graficar
-7·x + 4·y = 3
y = x
Solución
I) Igualación
-7·x + 4·y = 3
y = x
Despejamos "y" en ambas ecuaciones:
| y = | 7·x + 3 |
| 4 |
y = x
Igualamos y resolvemos:
| 7·x + 3 | = x |
| 4 |
Despejamos "x":
7·x + 3 = 4·x
7·x - 4·x = -3
3·x = -3
x = -1
Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":
y = -1
Resultado aplicando el método de igualación:
x = -1
y = -1
II) Sustitución
-7·x + 4·y = 3
y = x
Despejamos "y" de la segunda ecuación:
y = x
Sustituimos "y" en la primera ecuación:
-7·x + 4·(x) = 3
Resolvemos:
-7·x + 4·x = 3
-3·x = 3
Despejamos "x":
x = -1
Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":
y = -1
Resultado aplicando el método de sustitución:
x = -1
y = -1
III) Reducción
-7·x + 4·y = 3
y = x
Expresamos la segunda ecuación en forma implícita:
-7·x + 4·y = 3
-x + y = 0
Multiplicamos la segunda ecuación por -7 y sumamos las ecuaciones:
-7·x + 4·y = 3
-7·(-x + y) = 7·0
-7·x + 4·y = 3
7·x - 7·y = 0
4·y - 7·y = 3 + 0
-3·y = 3
Despejamos "y":
y = -1
Reemplazamos "y" en la segunda ecuación y calculamos "x":
x = -1
Resultado aplicando el método de reducción:
x = -1
y = -1
IV) Determinantes
-7·x + 4·y = 3
y = x
| x = | Δₓ |
| Δ |
| y = | Δy |
| Δ |
Primero calculamos el determinante del sistema:
| Δ = | -7 | 4 |
| -1 | 1 |
Δ = -7·1 - 4·(-1)
Δ = -7 + 4
Δ = -3
Hallamos los determinantes de las incógnitas:
| Δₓ = | 3 | 4 |
| 0 | 1 |
Δₓ = 3·1 - 4·0
Δₓ = 3 - 0
Δₓ = 3
| Δy = | -7 | 3 |
| -1 | 0 |
Δy = -7·0 - 3·(-1)
Δy = 0 + 3
Δy = 3
Calculamos las incógnitas "x" e "y":
| x = | Δₓ |
| Δ |
| x = | 3 |
| -3 |
x = -1
| y = | Δy |
| Δ |
| y = | 3 |
| -3 |
y = -1
Resultado aplicando el método de determinantes:
x = -1
y = -1
Resultado, el punto de intersección es:
P(-1; -1)
V) Gráfica
Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:
| y = | 7·x | + | 3 |
| 4 | 4 |
| m₁ = | 7 |
| 4 |
| b₁ = | 3 |
| 4 |
y = x
| m₂ = | 1 |
| 1 |
b₂ = 0
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales