Problema nº 1-g de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas, lineales - TP05

Enunciado del ejercicio nº 1-g

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:

I) Igualación

II) Sustitución

III) Reducción

IV) Determinantes

V) Graficar

y = 2
2·x + 2·y -1 = 0

Solución

I) Igualación

y = 2
2·x + 2·y -1 = 0

Despejamos "y" en ambas ecuaciones:

y = 2

Igualamos y resolvemos:

2·2 = -2·x + 1

4 = -2·x + 1

Despejamos "x":

2·x = 1 - 4

2·x = -3

Resultado aplicando el método de igualación:

y = 2

II) Sustitución

y = 2
2·x + 2·y -1 = 0

Sustituimos "y" en la segunda ecuación:

2·x + 2·(2) -1 = 0

Resolvemos:

2·x + 4 -1 = 0

2·x + 3 = 0

2·x = -3

Despejamos "x":

Resultado aplicando el método de sustitución:

y = 2

III) Reducción

y = 2
2·x + 2·y -1 = 0

Expresamos la segunda ecuación en forma implícita:

y = 2
2·x + 2·y = 1

Multiplicamos la primera ecuación por 2 y la restamos a la segunda:

2·y = 2·2
2·x + 2·y = 1

2·y = 4
2·x + 2·y = 1

2·x = 1 - 4

2·x = -3

Despejamos "x":

Resultado aplicando el método de reducción:

y = 2

IV) Determinantes

y = 2
2·x + 2·y -1 = 0

Expresamos la segunda ecuación en forma implícita:

y = 2
2·x + 2·y = 1

Primero calculamos el determinante del sistema:

Δ = 0·2 - 1·2

Δ = 0 - 2

Δ = -2

Hallamos los determinantes de las incógnitas:

Δₓ = 2·2 - 1·1

Δₓ = 4 - 1

Δₓ = 3

Δ_y = 0·1 - 2·2

Δ_y = 0 - 4

Δ_y = -4

Calculamos las incógnitas "x" e "y":

y = 2

Resultado aplicando el método de determinantes:

y = 2

Resultado, el punto de intersección es:

V) Gráfica

Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:

y = 2

m₁ = 0

b₁ = 2

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales