Guía nº 3 de ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales

Resolver los siguientes ejercicios

Problema nº 1

Hallar cuántos caballos y forraje para cuántos días, tiene un campesino, sabiendo que si vende 50 caballos el forraje le dura diez días más, y que si compra 60 caballos el forraje le dura diez días menos.

Problema nº 2

La cifra de las docenas de un número de dos cifras es mayor que la de las unidades en 4. Dividiendo el número por la suma de las dos cifras se obtiene como cociente 7. Calcular dicho número.

Problema nº 3

Sobre cierta carretera, dos ciudades distan 26 km, de una de las ciudades sale un ciclista que recorre un km cada tres minutos, de la otra ciudad y al encuentro del ciclista anterior sale simultáneamente otro que recorre 1 km cada cuatro minutos. Calcular cuanto tiempo tardarán en encontrarse.

Problema nº 4

Una persona gasta ⅓ de su dinero y luego ⅖ de lo que le queda, tiene aún $ 60. ¿Cuánto dinero tenía inicialmente?

Problema nº 5

La mitad de un número, más la tercera parte de su consecutivo, más la cuarta parte del siguiente, es igual a éste número. ¿Cuáles son los números?

Problema nº 6

La base mayor de un trapecio es el doble de la otra y la altura del mismo es igual a 12,5 cm. ¿Cuántos centímetros tiene cada una de las bases, si la superficie del trapecio es de 75 cm²?

Problema nº 7

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, en forma gráfica y analítica:

a)

x + 3·y = 5
x - 5·y = -3

b)

3·x - 2·y = 11
2·x + 3·y = 16

c)

7·y - 5·x = 3
7·x - 5·y = 15

d)

x = 6 - y
y = 3·x - 4

e)

Problema nº 8

Averiguar en qué día y hora del mes de abril de un año bisiesto se verifica que la fracción transcurrida del mes es igual a la fracción transcurrida del año.

Problema nº 9

Una canilla abierta por completo llena un tanque en 5 horas. Otra abierta por completo lo hace en dos horas. ¿Cuánto tiempo se tardará en llenarlo si se mantienen las dos canillas abiertas parcialmente de tal manera que permitan el pasaje de la mitad del caudal?

Problema nº 10

Dado el siguiente sistema de ecuaciones reales:

2·m·x + (m + 1)·y = 2

(m + 2)·x + (2·m + 1)·y = m + 2

Determinar las raíces posibles del parámetro m ∈ ℜ para que el sistema tenga:

a) Infinitas soluciones.

b) Unica solución.

c) Ninguna solución.

d) Rectas perpendiculares.

Problema nº 10

Un barril contiene 12 litros de vino y 18 litros de agua, y otro barril contiene 9 litros de vino y 3 litros de agua. ¿Cuántos litros hay que sacar de cada barril para obtener una mezcla de 7 litros de vino y 7 litros de agua?

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Cómo hallar los puntos de intersección entre dos rectas.