Problema nº 3 de trigonometría, funciones trigonométricas reduciendo al primer cuadrante - TP03
Enunciado del ejercicio nº 3
Reducción de ángulos al primer cuadrante. Calcular en cada caso el signo de la función en el cuadrante:
Los signos de las funciones en los distintos cuadrantes:
| I | II | III | IV | |
| sen / cosec | + | + | - | - |
| cos / sec | + | - | - | + |
| tg / cotg | + | - | + | - |
Solución
a)
El ángulo está en el cuadrante II:
sen 150° = sen (180° - 150°) = sen 30° = 0,5
b)
El ángulo está en el cuadrante II:
cos 120° = cos (180° - 120°) = -cos 60° = -0,5
c)
El ángulo está en el cuadrante II:
tg 135° = tg (180° - 135°) = -tg 45° = -1
d)
El ángulo está en el cuadrante II:
158° 10' = 158° + 10/60° = 158,17°
cotg 158° 10' = cotg 158,17° = cotg (180° - 158,17°) = cotg 21,83° = -2,5
e)
El ángulo está en el cuadrante II:
100° 30' = 100° + 30/60 = 100,5°
sen 100° 30' = sen 100,5° = sen (180° - 100,5°) = sen 79,5° = 0,98
f)
El ángulo está en el cuadrante III:
sen 240° = sen (240° - 180°) = -sen 60° = -0,87
g)
El ángulo está en el cuadrante III:
cos 210° = cos (210° - 180°) = -cos 30° = -0,87
h)
El ángulo está en el cuadrante III:
tg 225° = tg (225° - 180°) = tg 45° = 1
i)
El ángulo está en el cuadrante III:
210° 50' = 210° + 50/60 = 210,83°
cotg 210° 50' = cotg 210,83° = cotg (210,83° - 180°) = cotg 30,83° = 1,68
j)
El ángulo está en el cuadrante IV:
sen 330° = sen (330° - 360°) = sen -30° = -sen 30° = -0,5
k)
El ángulo está en el cuadrante IV:
sec 315° = sec (315° - 360°) = sec -45° = sec 45° = 1,41
l)
El ángulo está en el cuadrante IV:
tg 300° = tg (300° - 360°) = tg -60° = -tg 60° = -1,73
m)
El ángulo tiene más de un giro, dividimos por 360°:
730°/360° = 2,03
Le restamos 2 giros:
730° - 2·360° = 10°
El ángulo está en el cuadrante I:
sen 730° = sen 10° = 0,17
n)
3.903° 20' = 3.903° 20/60 = 3.903,33°
El ángulo tiene más de un giro, dividimos por 360°:
3.903,33°/360° = 10,84
Le restamos 10 giros:
3.903,33° - 10·360° = 303,33°
El ángulo está en el cuadrante IV:
tg 3.903° 20' = tg 303,33° = tg (303,33° - 360°) = tg -56,67° = -tg 56,67° = -1,52
o)
El ángulo está en el cuadrante III:
214° 40' = 214° + 40/60 = 214,67°
cosec 214° 40' = cosec 214,67° = cosec (214,67° - 180°) = -cosec 34,67° = -1,76
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular funciones trigonométricas reduciendo al primer cuadrante