Problema nº 4 de trigonometría, funciones trigonométricas - TP03
Enunciado del ejercicio nº 4
Hallar los valores sin emplear la calculadora:
a) sen 240° =
b) tg 225° =
c) tg 300° =
e) sen 390° =
f) sec 135° =
g) sec 660° =
Recordamos la tabla de valores:
| Grados | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| Radianes | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 |
| Seno | 0 | ½ | √2/2 | √3/2 | 1 |
| Coseno | 1 | √3/2 | √2/2 | ½ | 0 |
| Tangente | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | ∞ |
Los signos de las funciones en los distintos cuadrantes:
| I | II | III | IV | |
| sen / cosec | + | + | - | - |
| cos / sec | + | - | - | + |
| tg / cotg | + | - | + | - |
Solución
a)
El ángulo está en el cuadrante III:
sen 240° = sen (240° - 180°) = -sen 60° =
Reemplazamos por los valores de la tabla:
| sen 240° = -sen 60° = - | √3 |
| 2 |
b)
El ángulo está en el cuadrante III:
tg 225° = tg (225° - 180°) = tg 45° =
Reemplazamos por los valores de la tabla:
tg 225° = tg 45° = 1
c)
El ángulo está en el cuadrante IV:
tg 300° = tg (300° - 360°) = tg -60° = -tg 60° = -√3
e)
El ángulo tiene más de un giro, dividimos por 360°:
390°/360° = 1,08
Le restamos 1 giro:
390° - 360° = 30°
El ángulo está en el cuadrante I:
sen 390° = sen 30° = ½
f)
El ángulo está en el cuadrante II:
sec 135° = sec (180° - 135°) = sec 45° =
Sabemos que:
| sec α = | 1 |
| cos α |
| sec 45° = | 1 |
| cos 45° |
Reemplazamos por los valores de la tabla:
| sec 45° = | 2 |
| √2 |
Racionalizamos el denominador:
| sec 45° = | 2·√2 |
| √2·√2 |
| sec 45° = | 2·√2 |
| (√2)² |
| sec 45° = | 2·√2 |
| 2 |
g)
El ángulo tiene más de un giro, dividimos por 360°:
660°/360° = 1,8
Le restamos 1 giro:
660° - 360° = 300°
El ángulo está en el cuadrante IV:
sec 660° = sec 300° = sec (300° - 360°) = sec -60° = sec 60°
Sabemos que:
| sec α = | 1 |
| cos α |
| sec 60° = | 1 |
| cos 60° |
Reemplazamos por los valores de la tabla:
| sec 60° = | 1 |
| ½ |
sec 660° = 2
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular funciones trigonométricas