Problema nº 3-a de trigonometría, funciones trigonométricas - TP05
Enunciado del ejercicio nº 3-a
Calcular el valor de "x":
x = sen 30° + 2·cos 45°·tg 150°
Recordamos la tabla de valores:
| Grados | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| Radianes | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 |
| Seno | 0 | ½ | √2/2 | √3/2 | 1 |
| Coseno | 1 | √3/2 | √2/2 | ½ | 0 |
| Tangente | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | ∞ |
Los signos de las funciones en los distintos cuadrantes:
| I | II | III | IV | |
| sen / cosec | + | + | - | - |
| cos / sec | + | - | - | + |
| tg / cotg | + | - | + | - |
Solución
x = sen 30° + 2·cos 45°·tg 150°
tg 150° = -tg (180° - 150°) = -tg 30° (cuadrante II)
x = sen 30° + 2·cos 45°·(-tg 30°)
Reemplazamos por los valores de la tabla:
| x = | 1 | + 2· | √2 | ·(- | 1 | ) |
| 2 | 2 | √3 |
Simplificamos y calculamos:
| x = | 1 | + 2· | √2 | ·(- | 1 | ) |
| 2 | 2 | √3 |
| x = | 1 | + (- | √2 | ) |
| 2 | √3 |
| x = | 1 | - | √2 |
| 2 | √3 |
| x = | √3 - 2·√2 |
| 2·√3 |
Racionalizamos el denominador:
| x = | (√3 - 2·√2)·√3 |
| 2·√3·√3 |
| x = | √3·√3 - 2·√2·√3 |
| 2·(√3)² |
| x = | (√3)² - 2·√2·3 |
| 2·3 |
| x = | 3 - 2·√6 |
| 6 |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo aplicar funciones trigonométricas