Problema nº 4-a de trigonometría, funciones trigonométricas - TP05
Enunciado del ejercicio nº 4-a
Determinar el valor de "x" siendo 0 ≤ x ≤ π:
sen x = cos 210°·sen (-45°)
Recordamos la tabla de valores:
| Grados | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| Radianes | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 |
| Seno | 0 | ½ | √2/2 | √3/2 | 1 |
| Coseno | 1 | √3/2 | √2/2 | ½ | 0 |
| Tangente | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | ∞ |
Los signos de las funciones en los distintos cuadrantes:
| I | II | III | IV | |
| sen / cosec | + | + | - | - |
| cos / sec | + | - | - | + |
| tg / cotg | + | - | + | - |
Solución
sen x = cos 210°·sen (-45°)
cos 210° = cos (210° - 180°) = -cos 30° (cuadrante III)
sen (-45°) = -sen 45° (cuadrante IV)
sen x = -cos 30°·(-sen 45°)
Reemplazamos por los valores de la tabla:
| sen x = - | √3 | · (- | √2 | ) |
| 2 | 2 |
Resolvemos:
| sen x = | √3·√2 |
| 2·2 |
| sen x = | √3·2 |
| 4 |
| x = arcsen | √6 |
| 4 |
Para resolver el "arcsen" usamos la tabla trigonométrica o la calculadora:
x = arcsen 0,612372436
x = 0,659058036 rad
x = 37,76124391° (0 ≤ x ≤ π)
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo aplicar funciones trigonométricas