Guía nº 1 de ejercicios con vectores

Resolver los siguientes ejercicios

Problema nº 1

Sean OA y OB dos vectores del mismo origen que forman entre si un ángulo de 60° y tienen por módulos 2 y 3 respectivamente. Hallar el módulo del vector que une los puntos medios de los segmentos OA y OB.

Problema nº 2

Hallar el módulo del vector de origen O(20; -5) y extremo P(-4; 3).

Problema nº 3

Un vector tiene módulo a = 5 y su primera componente es a₁ = 3, ¿cuál es la segunda componente?

Problema nº 4

Un vector de módulo 5 tiene las dos componentes iguales, ¿cuánto valen?

Problema nº 5

Se considera el vector AB, siendo A(3; 2) y B(-2; -1). Hallar las coordenadas del punto M sobre la recta AB de modo tal que AM = 2·AB/5.

Problema nº 6

Hallar las componentes del vector de módulo 2 situado en el plano xy que forma un ángulo de 30° con el eje x.

Problema nº 7

Demostrar que los segmentos que unen los puntos medios de los lados sucesivos de un cuadrilátero forman un paralelogramo.

Problema nº 8

Los vectores a y b forman entre si un ángulo de 45°. El módulo de a vale 3. Hallar cuál debe ser el módulo de b para que A - B sea perpendicular a a.

Problema nº 9

Representa gráficamente:

a) A(3; -2)

b) B(1; 1)

c) C(0; -2)

d) D(1; 0)

e) E(-2; -⅓)

f) F(-1; -1)

Problema nº 10

Con los vectores dados en el ejercicio anterior realizar gráficamente las siguientes operaciones:

a) A + B

b) D + F

c) F - D

d) C + E

e) A - C

f) B - E

Problema nº 11

Sobre los lados del rectángulo ABCD se han construido los vectores: AB = a, BC = b y CD = c. ¿A que es igual la suma a + b + c?

Problema nº 12

Hallar la proyección del vector a sobre el eje que forma, con dicho vector, un ángulo de 120° si |a| = 8.

Problema nº 13

Sobre la cubierta de un barco y en dirección normal a su movimiento, se mueve un pasajero con velocidad de 3 m/s. Calcular la velocidad total del pasajero si la del barco es de 6 m/s.

Problema nº 14

Un pasajero recorre un tren con movimiento uniforme de velocidad V = 1,2 m/s en la dirección de movimiento del tren. El tren recorre un tramo rectilíneo con velocidad de 6 m/s. Calcular:

a) La velocidad total del pasajero.

b) Dicha velocidad si se moviera en sentido contrario.

Problema nº 15

Sobre la recta numérica se consideran los puntos: A(2; -1) y B(2; 2), hallar M(x) tal que: 3·AM + 2·BM = 0.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina