Problema nº 1 de calor sensible y calor latente de fusión y de vaporización, temperatura final en una mezcla - TP10

Enunciado del ejercicio nº 1

Calcular la temperatura resultante cuando 150 g de hielo a 0 °C se mezclan con 300 g de agua a 50 °C.

Desarrollo

Datos:

m₁ = 150 g = 0,150 kg

m₂ = 300 g = 0,300 kg

tᵢ₁ = 0 °C

tᵢ₂ = 50 °C

c_{LF hielo} = 79,7 kcal/kg (*)

cₑ = 1,0 kcal/kg·°C (*)

(*) Datos de tabla: Calor sensible y calor latente de fusión y de vaporización.

Fórmulas:

Q = m·cₑ·(t_f - tᵢ) (1)

Q_L = m·c_LF

∑Q = 0

Solución

A mezclar ambas masas, el hielo se funde (cambia de estado) manteniendo su temperatura constante en 0 °C.

Calculamos el calor requerido:

Q_L = m₁·c_LF

Q_L = 0,150 kg·79,7 kcal/kg

Q_L = 11,955 kcal

Cuando se mezclan dos masas a distinta temperatura el resultado final es el equilibrio térmico entre ambas, donde una de ellas cederá calor y la otra absorberá el calor cedido por la primera. La temperatura final será la misma para ambas masas.

t_f1 = t_f2 = t_f

Por lo tanto, empleamos la ecuación (1) para ambos casos:

Q₁ = m₁·cₑ·(t_f - tᵢ₁)

Q₂ = m₂·cₑ·(t_f - tᵢ₂)

∑Q = Q₁ + Q₂ + Q_L = 0 (Condición de equilibrio térmico)

Q₁ + Q₂ + Q_L = 0

m₁·cₑ·(t_f - tᵢ₁) + m₂·cₑ·(t_f - tᵢ₂) + 11,955 kcal = 0

Aplicamos la propiedad distributiva:

m₁·cₑ·t_f - m₁·cₑ·tᵢ₁ + m₂·cₑ·t_f - m₂·cₑ·tᵢ₂ = -11,955 kcal

m₁·cₑ·t_f + m₂·cₑ·t_f = m₁·cₑ·tᵢ₁ + m₂·cₑ·tᵢ₂ - 11,955 kcal

Sacamos factor común t_f:

(m₁ + m₂)·cₑ·t_f = m₁·cₑ·tᵢ₁ + m₂·cₑ·tᵢ₂ - 11,955 kcal

Despejamos t_f:

t_f =	m₁·cₑ·tᵢ₁ + m₂·cₑ·tᵢ₂ - 11,955 kcal
	(m₁ + m₂)·cₑ

Reemplazamos por los valores y resolvemos:

t_f =	0,150 kg·1,0 kcal/kg·°C·0 °C + 0,300 kg·1,0 kcal/kg·°C·50 °C - 11,955 kcal
	(0,150 kg + 0,300 kg)·1,0 kcal/kg·°C

t_f =	0,150 kcal·0 + 0,300 kcal·50 - 11,955 kcal
	0,450 kcal/°C

t_f =	(0 + 15 - 11,955) kcal·°C
	0,450 kcal

t_f =	3,045 °C
	0,450

t_f = 6,766666667 °C

Respuesta: la temperatura resultante es 6,8 °C.

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo calcular la temperatura final en una mezcla