Problema nº 5 de calor sensible y calor latente de fusión y de vaporización, temperatura final en una mezcla - TP10
Enunciado del ejercicio nº 5
Hallar la temperatura total cuando 1 kg de hielo a 0 °C se mezcla con 9 kg de agua a 50 °C.
Desarrollo
Datos:
m₁ = 1 kg
m₂ = 9 kg
tᵢ₁ = 0 °C
tᵢ₂ = 50 °C
cLF hielo = 79,7 kcal/kg (*)
cₑ = 1,0 kcal/kg·°C (*)
(*) Datos de tabla: Calor sensible y calor latente de fusión y de vaporización.
Fórmulas:
Q = m·cₑ·(tf - tᵢ) (1)
QL = m·cLF
∑Q = 0
Solución
A mezclar ambas masas, el hielo se funde (cambia de estado) manteniendo su temperatura constante en 0 °C.
Calculamos el calor requerido:
QL = m₁·cLF
QL = 1 kg·79,7 kcal/kg
QL = 79,7 kcal
Cuando se mezclan dos masas a distinta temperatura el resultado final es el equilibrio térmico entre ambas, donde una de ellas cederá calor y la otra absorberá el calor cedido por la primera. La temperatura final será la misma para ambas masas.
tf1 = tf2 = tf
Por lo tanto, empleamos la ecuación (1) para ambos casos:
Q₁ = m₁·cₑ·(tf - tᵢ₁)
Q₂ = m₂·cₑ·(tf - tᵢ₂)
∑Q = Q₁ + Q₂ + QL = 0 (Condición de equilibrio térmico)
Q₁ + Q₂ + QL = 0
m₁·cₑ·(tf - tᵢ₁) + m₂·cₑ·(tf - tᵢ₂) + 79,7 kcal = 0
Aplicamos la propiedad distributiva:
m₁·cₑ·tf - m₁·cₑ·tᵢ₁ + m₂·cₑ·tf - m₂·cₑ·tᵢ₂ = -79,7 kcal
m₁·cₑ·tf + m₂·cₑ·tf = m₁·cₑ·tᵢ₁ + m₂·cₑ·tᵢ₂ - 79,7 kcal
Sacamos factor común tf:
(m₁ + m₂)·cₑ·tf = m₁·cₑ·tᵢ₁ + m₂·cₑ·tᵢ₂ - 79,7 kcal
Despejamos tf:
| tf = | m₁·cₑ·tᵢ₁ + m₂·cₑ·tᵢ₂ - 79,7 kcal |
| (m₁ + m₂)·cₑ |
Reemplazamos por los valores y resolvemos:
| tf = | 1 kg·1,0 kcal/kg·°C·0 °C + 9 kg·1,0 kcal/kg·°C·50 °C - 79,7 kcal |
| (1 kg + 9 kg)·1,0 kcal/kg·°C |
| tf = | 1 kcal·0 + 9 kcal·50 - 79,7 kcal |
| 10 kcal/°C |
| tf = | (0 + 450 - 79,7) kcal·°C |
| 10 kcal |
| tf = | 370,3 °C |
| 10 |
tf = 37,03 °C
Respuesta: la temperatura resultante es 37 °C.
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular la temperatura final en una mezcla