Problema nº 8 de calor sensible y calor latente de fusión y de vaporización, temperatura final en una mezcla - TP10

Enunciado del ejercicio nº 8

Se pasan 5 kg de vapor a 100 °C por 200 kg de agua a 5 °C. ¿Qué temperatura alcanzará la mezcla?

Desarrollo

Datos:

m₁ = 5 kg

m₂ = 220 kg

tᵢ₁ = 100 °C

tᵢ₂ = 5 °C

c_LV = 539 kcal/kg (*)

cₑ = 1,0 kcal/kg·°C (*)

(*) Datos de tabla: Calor sensible y calor latente de fusión y de vaporización.

Fórmulas:

Q = m·cₑ·(t_f - tᵢ) (1)

Q_L = m·c_LV

∑Q = 0

Solución

A mezclar ambas masas, el vapor de agua se condensa (cambia de estado) manteniendo su temperatura constante en 100 °C.

Calculamos el calor requerido:

Q_L = m₁·c_LV

Q_L = 5 kg·539 kcal/kg

Q_L = 2.695 kcal

Se debe tener en cuenta que Q_L < 0 porque entrega calor.

Q_L = -2.695 kcal

Cuando se mezclan dos masas a distinta temperatura el resultado final es el equilibrio térmico entre ambas, donde una de ellas cederá calor y la otra absorberá el calor cedido por la primera. La temperatura final será la misma para ambas masas.

t_f1 = t_f2 = t_f

Por lo tanto, empleamos la ecuación (1) para ambos casos:

Q₁ = m₁·cₑ·(t_f - tᵢ₁)

Q₂ = m₂·cₑ·(t_f - tᵢ₂)

∑Q = Q₁ + Q₂ + Q_L = 0 (Condición de equilibrio térmico)

Q₁ + Q₂ + Q_L = 0

m₁·cₑ·(t_f - tᵢ₁) + m₂·cₑ·(t_f - tᵢ₂) - 2.695 kcal = 0

Aplicamos la propiedad distributiva:

m₁·cₑ·t_f - m₁·cₑ·tᵢ₁ + m₂·cₑ·t_f - m₂·cₑ·tᵢ₂ = 2.695 kcal

m₁·cₑ·t_f + m₂·cₑ·t_f = m₁·cₑ·tᵢ₁ + m₂·cₑ·tᵢ₂ + 2.695 kcal

Sacamos factor común t_f:

(m₁ + m₂)·cₑ·t_f = (m₁·tᵢ₁ + m₂·tᵢ₂)·cₑ + 2.695 kcal

Despejamos t_f:

Reemplazamos por los valores y resolvemos:

t_f = 19,1 °C

Respuesta: la temperatura final de la mezcla es 19,1 °C.

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo calcular la temperatura final en una mezcla