Problema nº 3, constante de equilibrio químico - TP03

Enunciado del ejercicio nº 3

Un mol de alcohol etílico puro se mezcla con un mol de ácido acético puro a temperatura ambiente. La mezcla, en equilibrio, contiene: ⅔ de mol de etanoato de etilo y ⅔ de mol de agua.

a) Calcular la constante de equilibrio.

b) ¿Cuántos moles de etanoato de etilo hay en el equilibrio cuando se mezclan 3 moles de alcohol etílico con un mol de ácido acético?

Todas las sustancias son líquidas a la temperatura de reacción.

Solución

Expresamos la ecuación equilibrada de la reacción:

CH₃CH₂OH + CH₃COOH ⇌ CH₃COOCH₂CH₃ + H₂O

Planteamos los moles iniciales y en el equilibrio:

	Inicial	Equilibrio
[CH₃COOCH₂CH₃]	0	⅔
[H₂O]	0	⅔
[CH₃CH₂OH]	1 mol	1 - ⅔
[CH₃COOH]	1 mol	1 - ⅔

Aplicamos la fórmula de la constante de equilibrio:

K =	[CH₃COOCH₂CH₃]·[H₂O]
	[CH₃CH₂OH]·[CH₃COOH]

Suponemos que el volumen es constante, por lo tanto, las concentraciones en todos los casos quedan indicados por los valores absolutos de moles de cada sustancia.

Reemplazamos y calculamos:

K =	⅔·⅔
	(1 - ⅔)·(1 - ⅔)

K =	4/9
	⅓·⅓

K =	4/9
	1/9

Simplificamos:

K = 4

Respuesta a): el valor de la constante de equilibrio K es 4.

x será el número de moles de etanoato de etilo y de agua en el equilibrio.

Si se forman x moles de etanoato de etilo y x moles de agua, desaparecen x moles de alcohol etílico y x moles de ácido acético.

Planteamos los moles iniciales y en el equilibrio:

	Inicial	Equilibrio
[CH₃COOCH₂CH₃]	0	x
[H₂O]	0	x
[CH₃CH₂OH]	3 mol	1 - x
[CH₃COOH]	1 mol	1 - x

Aplicamos la fórmula de la constante de equilibrio:

K =	[CH₃COOCH₂CH₃]·[H₂O]
	[CH₃CH₂OH]·[CH₃COOH]

Reemplazamos:

Suponemos que el volumen es constante, por lo tanto, las concentraciones en todos los casos quedan indicados por los valores absolutos de moles de cada sustancia.

4 =	x·x
	(3 - x)·(1 - x)

Aplicamos distributiva del producto con respecto a la resta:

4 =	x²
	3 - 3·x - x + x²

4 =	x²
	3 - 4·x + x²

4·(3 - 4·x + x²) = x²

12 - 16·x + 4·x² = x²

Igualamos a cero:

4·x² - x² - 16·x + 12 = 0

3·x² - 16·x + 12 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Siendo:

a = 3

b = -16

c = 12

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x_1,2 =	-(-16) ± √(-16)² - 4·3·12
	2·3

x_1,2 =	16 ± √256 - 144
	6

x_1,2 =	16 ± √112
	6

x_1,2 =	16 ± 10,58300524
	6

Calculamos los valores de x_1,2 por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ =	16 + 10,58300524
	6

x₁ =	26,58300524
	6

x₁ = 4,430500874 moles de etanoato de etilo (se descarta porque no puede haber más de 1 mol de etanoato de etilo partiendo de 1 mol de ácido acético)

x₂ =	16 - 10,58300524
	6

x₂ =	5,416994756
	6

x₂ = 0,902832459 moles de etanoato de etilo

Respuesta b): la cantidad de moles de etanoato de etilo que hay en el equilibrio es 0,9.

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo calcular la constante de equilibrio