Problema nº 8 de equilibrio químico, moles - TP03

Enunciado del ejercicio nº 8

Se tiene:

PCl₅(g) ⟶ PCl₃(g) + Cl₂(g)

Calcular el número de moles de Cl₂ producidos en el equilibrio cuando se calienta un mol de PCl₅ a 250 °C en un recipiente de 5 litros. La constante de equilibrio a 250 °C es 0,041 moles/l para esta disociación.

Solución

Expresamos la ecuación equilibrada de la reacción:

PCl₅

250 °C
⇌

PCl₃ + Cl₂

Planteamos los moles iniciales y en el equilibrio:

	Inicial	Equilibrio
[PCl₅]	1 mol	1 - x
[PCl₃]	0	x
[Cl₂]	0	x

x será el número de moles de PCl₃ y Cl₂ en el equilibrio.

En el equilibrio desaparecen x moles de PCl₅ para formar x moles de PCl₃ y Cl₂.

Aplicamos la fórmula de la constante de equilibrio:

K =	[PCl₃]·[Cl₂]
	[PCl₅]

Reemplazamos y calculamos:

	x	·	x
0,041 =	5		5
	1 - x
	5

	x²
0,041 =	(5)²
0,041 =	1 - x
	5

Simplificamos los denominadores:

	x²
0,041 =	5
0,041 =	1 - x
	1

0,041 =	x²
	5·(1 - x)

0,041·5·(1 - x) = x²

Aplicamos distributiva del producto con respecto a la resta:

0,205 - 0,205·x = x²

Igualamos a cero:

x² + 0,205·x - 0,205 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Siendo:

a = 1

b = 0,205

c = -0,205

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x_1,2 =	-0,205 ± √0,205² - 4·1·(-0,205)
	2·1

x_1,2 =	-0,205 ± √0,042025 + 0,82
	2

x_1,2 =	-0,205 ± √0,862025
	2

x_1,2 =	-0,205 ± 0,928453014
	2

Calculamos los valores de x_1,2 por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ =	-0,205 + 0,928453014
	2

x₁ =	0,723453014
	2

x₁ = 0,361726507

x₂ =	-0,205 - 0,928453014
	2

x₂ =	-1,133453014
	2

x₂ = -0,566726507 (se descarta por ser < 0)

Respuesta: la cantidad de moles de Cl₂ que hay en el equilibrio es 0,36.

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo calcular los moles en el equilibrio