Problema nº 3 de equilibrio químico, las presiones parciales y los moles - TP04

Enunciado del ejercicio nº 3

Se calientan un mol de yodo y un mol de hidrógeno en un recipiente de 30 litros a 448 °C, siendo K = 50 para esta temperatura. Se pide:

a) ¿Cuántos moles de yodo quedan sin reaccionar al alcanzar el equilibrio?

b) ¿Cuál es la presión total en el recipiente?

c) ¿Cuál es la presión parcial del yodo y del yoduro de hidrógeno en la mezcla en el equilibrio?

d) Luego se agrega un mol de hidrógeno al sistema en el equilibrio. ¿Cuántos moles de yodo original quedarán sin reaccionar?

Desarrollo

Datos:

K = 50

t° = 448 °C

Moles _I = 1

Moles _H = 1

Moles _HI = x

V = 30 l

Solución

Como el volumen del recipiente es de 1 l, las concentraciones en todos los casos quedan indicados por los valores absolutos de moles de cada sustancia.

Expresamos la ecuación equilibrada de la reacción:

H₂ + I₂ ⇌ 2·HI

x será el número de moles de yodo y de hidrógeno en el equilibrio.

En el equilibrio desaparecen x moles de hidrógeno y x moles de yodo para formar 2·x moles de yoduro de hidrógeno.

[H₂] = (1 - x) mol/l

[I₂] = (1 - x) mol/l

[HI] = 2·x mol/l

Aplicamos la fórmula de la constante de equilibrio:

K =	[HI]²
	[H₂]·[I₂]

K =	(2·x)²
	(1 - x)·(1 - x)

K·(1 - x)² = 4·x²

K·(1 - 2·x + x²) = 4·x²

K - 2·K·x + K·x² = 4·x²

K - 2·K·x + K·x² - 4·x² = 0

Reemplazamos y calculamos:

50 - 2·50·x + 50·x² - 4·x² = 0

50 - 100·x + 46·x² = 0

46·x² - 100·x + 50 = 0

Aplicamos la ecuación general:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Donde:

a = 46

b = -100

c = 50

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x_1,2 =	-(-100) ± √(-100)² - 4·46·50
	2·46

x_1,2 =	100 ± √10.000 - 9.200
	92

x_1,2 =	100 ± √800
	92

x_1,2 =	100 ± 28,28427125
	92

Calculamos por separado x₁ y x₂ según el signo:

x₁ =	100 + 28,28427125
	92

x₁ =	128,2842712
	92

x₁ = 1,394394253 > 1, se descarta porque la reacción es incompleta.

x₂ =	100 - 28,28427125
	92

x₂ =	71,71572875
	92

x₂ = 0,779518791

Luego:

[H₂] = (1 - x) mol/l

[H₂] = (1 - 0,779518791) mol/l

[H₂] = 0,220481209 mol/l

[I₂] = (1 - x) mol/l

[I₂] = (1 - 0,779518791) mol/l

[I₂] = 0,220481209 mol/l

[HI] = 2·x mol/l

[HI] = 2·0,779518791 mol/l

[HI] = 1,559037582 mol/l

Respuesta a), los moles de yodo que quedan sin reaccionar son:

[I₂] = 0,22 mol/l

Antes, durante y luego de la reacción, el número total de moles permanece constante aunque la reacción no sea completa:

H₂	+	I₂	⟶	2·HI
1	+	1	=	2
2			=	2

El número total de moles es 2 (n = 2)

Aplicamos la ecuación de estado de los gases:

p·V = n·R·T

Despejamos la presión P:

P =	n·R·T
	V

Adecuamos la temperatura:

T = 448 °C + 273 °C = 721 K

Reemplazamos por los datos:

	2 mol·0,082	l·atm	·721 K
P =		mol·K
	30 l

Resolvemos:

	2 mol·0,082	l·atm	·721 K
P =		mol·K
	30 l

P =	118,244 atm
	30

P = 3,941466667 atm

Respuesta b), la presión total en el recipiente es:

P = 3,94 atm

Aplicamos la fórmula de presión parcial:

P_H2 =	(moles de H₂)·P
	moles de totales

Reemplazamos y calculamos:

P_H2 =	0,220481209 moles·3,941466667 atm
	2 mol

P_H2 = 0,434509668 atm

P_I2 =	(moles de I₂)·P
	moles de totales

Reemplazamos y calculamos:

P_I2 =	0,220481209 moles·3,941466667 atm
	2 mol

P_I2 = 0,434509668 atm

P_HI = P - (P_H2 + P_I2)

Reemplazamos y calculamos:

P_HI = 3,941466667 atm - (0,434509668 atm + 0,434509668 atm)

P_HI = 3,941466667 atm - 0,869019337 atm

P_HI = 3,07244733 atm

Resultado d), la presión parcial del yodo y del yoduro de hidrógeno en la mezcla en el equilibrio es:

P_I2 = 0,43 atm

P_HI = 3,07 atm

Repetimos el ítem (a) agregando 1 mol de hidrógeno.

x será el número de moles de yodo y de hidrógeno en el equilibrio.

En el equilibrio desaparecen x moles de hidrógeno y x moles de yodo para formar 2·x moles de yoduro de hidrógeno.

[H₂] = (2 - x) mol/l

[I₂] = (1 - x) mol/l

[HI] = 2·x mol/l

Aplicamos la fórmula de la constante de equilibrio:

K =	[HI]²
	[H₂]·[I₂]

K =	(2·x)²
	(2 - x)·(1 - x)

K·(2 - x)·(1 - x) = 4·x²

K·(2 - 2·x - x + x²) = 4·x²

K·(2 - 3·x + x²) = 4·x²

2·K - 3·K·x + K·x² = 4·x²

2·K - 3·K·x + K·x² - 4·x² = 0

Reemplazamos y calculamos:

2·50 - 3·50·x + 50·x² - 4·x² = 0

100 - 150·x + 46·x² = 0

46·x² - 150·x + 100 = 0

Aplicamos la ecuación general:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Donde:

a = 46

b = -150

c = 100

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x_1,2 =	-(-150) ± √(-150)² - 4·46·100
	2·46

x_1,2 =	150 ± √22.500 - 18.400
	92

x_1,2 =	150 ± √4.100
	92

x_1,2 =	150 ± 64,03124237
	92

Calculamos los valores de x_1,2 por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ =	150 + 64,03124237
	92

x₁ =	214,0312424
	92

x₁ = 2,326426548 (se descarta porque solo hay 1 mol del reactivo limitante)

x₂ =	150 - 64,03124237
	92

x₂ =	85,96875763
	92

x₂ = 0,934443018

Luego:

[H₂] = (2 - x) mol/l

[H₂] = (2 - 0,934443018) mol/l

[H₂] = 1,065556982 mol/l

[I₂] = (1 - x) mol/l

[I₂] = (1 - 0,934443018) mol/l

[I₂] = 0,065556982 mol/l

[HI] = 2·x mol/l

[HI] = 2·0,934443018 mol/l

[HI] = 1,868886035 mol/l (aún incompleta)

Respuesta d), los moles de yodo que quedan sin reaccionar son:

[I₂] = 0,066 mol/l

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo calcular los moles y las presiones parciales de una mezcla de gases en el equilibrio