Método algebraico

Tenemos la siguiente ecuación química:

HCl + MnO₂ ⟶ MnCl₂ + H₂O + Cl₂

Calcularemos los coeficientes de cada compuesto. Emplearemos el método algebraico.

Para ecuaciones muy simples no es necesario, pero sirve para casos más complejos.

1) Le asignamos una letra a cada molécula de la ecuación:

2) En base a la ley de la conservación de los elementos de Lavoisier, el producto de los coeficientes de cada molécula por los átomos de la misma en el primer miembro debe ser igual al producto de los coeficientes de cada molécula del segundo miembro por los átomos respectivos de esa molécula.

Así para el hidrógeno es:

1·a = 2·d

Para el cloro:

1·a = 2·c + 2·e

3) Procedemos de igual modo para el resto de los elementos:

Para el manganeso es:

1·b = 1·c

Para el oxígeno es:

2·b = 1·d

4) Las ecuaciones obtenidas son:

1·a = 2·d (1)

1·a = 2·c + 2·e (2)

1·b = 1·c (3)

2·b = 1·d (4)

5) Observamos que tenemos un sistema de 4 ecuaciones por 5 incógnitas.

Arbitrariamente le damos a una de las incógnitas el valor 1. En este caso hacemos b = 1 que según la ecuación (3) también es el valor de c (c = 1).

b = c = 1

Reemplazando ese valor en las otras ecuaciones resulta:

a = 2·d

a = 2 + 2·e

2 = d

Ya tenemos el valor de d:

d = 2

Ahora reemplazamos d en las otras ecuaciones:

a = 2·2 = 4

a = 2 + 2·e

Obtenemos el valor de a:

a = 4

Finalmente reemplazamos a en la última ecuación:

4 = 2 + 2·e

4 - 2 = 2·e

2·e = 2

e = 1

6) Reemplazamos estos valores en la ecuación inicial:

Queda:

4·HCl + MnO₂ ⟶ MnCl₂ + 2·H₂O + Cl₂

La ecuación queda equilibrada.

Ejemplo:

K₂Cr₂O₇ + HCl ⟶ CrCl₃ + KCl + H₂O + Cl₂

1) Asignamos una letra a cada molécula:

a·K₂Cr₂O₇ + b·HCl ⟶ c·CrCl₃ + d·KCl + e·H₂O + f·Cl₂

2) Igualamos los átomos:

Para el potasio:

2·a = 1·d

Para el cromo:

2·a = 1·c

Para el oxígeno:

7·a = 1·e

Para el hidrógeno:

1·b = 2·e

Para el cloro:

1·b = 3·c + d + 2·f

Queda:

2·a = 1·d (1)

2·a = 1·c (2)

7·a = 1·e (3)

1·b = 2·e (4)

1·b = 3·c + d + 2·f (5)

3) Le damos valor 1 a uno de los coeficientes, al que resuelva más ecuaciones, en este caso d = 1:

2·a = 1 (1)

2·a = 1·c (2)

7·a = 1·e (3)

1·b = 2·e (4)

1·b = 3·c + 1 + 2·f (5)

De (1) resulta que:

a = ½

Reemplazamos a en las otras ecuaciones:

a = ½

2·½ = c ⟶ c = 1

7·½ = e ⟶ e = 7/2

b = 2·e

b = 3·c + 1 + 2·f

Queda:

a = ½

c = 1

e = 7/2

b = 2·e

b = 3·c + 1 + 2·f

Reemplazamos c y e:

a = ½

c = 1

e = 7/2

b = 2·7/2 ⟶ b = 7

b = 3·1 + 1 + 2·f ⟶ b = 4 + 2·f

Finalmente reemplazamos b y obtenemos el coeficiente f:

a = ½

c = 1

e = 7/2

b = 7

7 = 4 + 2·f ⟶ 2·f = 7 - 4 ⟶ 2·f = 3 ⟶ f = 3/2

Queda:

a = ½

c = 1

e = 7/2

b = 7

f = 3/2

4) Reemplazamos los coeficientes hallados en la ecuación inicial:

½·K₂Cr₂O₇ + 7·HCl ⟶ CrCl₃ + KCl + 7/2·H₂O + 3/2·Cl₂

La ecuación está equilibrada, pero multiplicamos ambos miembros por 2 para eliminar los denominadores:

2·(½·K₂Cr₂O₇ + 7·HCl) ⟶ 2·(CrCl₃ + KCl + 7/2·H₂O + 3/2·Cl₂)

K₂Cr₂O₇ + 14·HCl ⟶ 2·CrCl₃ + 2·KCl + 7·H₂O + 3·Cl₂

Bibliografía:

Héctor Fernández Serventi. "Química general e inorgánica". Losada S. A., Buenos Aires.

Robert C. Smoot y Jack Price. "Química, Un curso moderno". Compañía Editorial Continental S. A., México.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

¿Cómo equilibrar ecuaciones químicas con el método algebraico?