El modelo de la mecánica cuántica

Electrones y ondas de materia

Las ideas de Louis-Victor de Broglie sobre la dualidad onda-corpúsculo sirvieron de base para el desarrollo de la mecánica cuántica y su aplicación al estudio de la organización interna del átomo. A partir del año 1.925, físicos como Erwin Schrödinger por una parte y Werner Karl Heisenberg y Paul Adrien Maurice Dirac por otra, construyeron sendas formulaciones de esa nueva mecánica que se conocen como mecánica ondulatoria y mecánica de matrices respectivamente. Ambas describen y explican con excelente aproximación los espectros atómicos y otros muchos fenómenos en el nivel microscópico y, aunque diferentes en su concepción matemática, pueden ser consideradas equivalentes.

Aun cuando se trata de un átomo nuclear formado por un núcleo central y un enjambre de electrones a su alrededor, el modelo atómico que aporta la mecánica cuántica es, ante todo, un modelo formal o abstracto. En él una representación pictórica detallada, como la disponible en el modelo de Bohr, deja paso a una descripción que sólo es precisa en el plano estrictamente matemático.

El comportamiento de un electrón en el interior de un átomo viene regido por la llamada ecuación de Erwin Schrödinger, una complicada ecuación matemática que describe para cada electrón la propagación de onda de materia asociada. A partir de la función de onda, obtenida al resolver la ecuación de Erwin Schrödinger, es posible determinar la probabilidad de encontrar al electrón en una posición dada y también los valores de energía que corresponden a los diferentes estados posibles del electrón.

La interpretación probabilística de las ondas de materia, que es característica de esta nueva mecánica, hace que se tenga que renunciar en el nuevo modelo de átomo, a la noción de órbita como conjunto de posiciones precisas, para sustituirlo por la de orbital como una región del espacio que rodea el núcleo atómico en donde es más probable encontrar al electrón.

Niveles de energía y números cuánticos

La cuantificación de la energía, tal y como se refleja en los espectros atómicos, fue incorporada a la mecánica ondulatoria recurriendo a la noción de ondas estacionarias. La idea inicial, debida a De Broglie, relacionaba partículas con ondas (ondas de materia). Por extensión, las situaciones en las cuales la energía de las partículas está cuantificada (sistemas atómicos), debería coincidir con aquellas otras en las que la frecuencia o la longitud de onda lo esté también (ondas estacionarias).

La aplicación de estas ideas a las órbitas del modelo de Bohr permitió explicar la cuantificación. Las órbitas estacionarias de los electrones deben corresponderse con ondas de materia también estacionarias, para lo cual la longitud de la órbita deberá coincidir con un número entero de veces la longitud λ (λ = h/m·v) de la onda de materia del electrón, es decir:

Por tanto:

Esta es, precisamente, la condición de cuantificación definida en el cuarto postulado de Bohr del que se deriva la cuantificación del radio y de la energía de las órbitas.

El enfoque de De Broglie fue recogido por la mecánica cuántica, de modo que estados estacionarios del electrón con energía cuantificada se corresponden con funciones de ondas Ψ estacionarias. Un electrón en un átomo se halla atrapado por la acción del núcleo sin poder salir de su zona de influencia a menos que reciba energía del exterior. Es como si el electrón estuviera confinado en una caja. Sus movimientos, que están controlados por la onda asociada, han de ser tales que correspondan a ondas Ψestacionarias compatibles con las dimensiones de la caja y con las condiciones que imponen sus límites, lo que da lugar a una selección Ψ1 … Ψ2 de estados permitidos y, por tanto, a una secuencia E₁ … Eₙ de valores discontinuos que describen de una forma simplificada los posibles niveles energéticos del electrón dentro de esa caja imaginaria.

Cuando se efectúan razonamientos de este estilo en la resolución de la ecuación de Erwin Schrödinger para un electrón de un átomo cualquiera, se obtiene una situación mucho más complicada, pero también más rica en información. Así, la descripción del estado del electrón, definido por las características de su orbital o por la magnitud de su nivel energético correspondiente, resulta depender de cuatro números cuánticos sucesivos, cada uno de los cuales afina más la descripción facilitada por los anteriores.

El número cuántico principal se representa por la letra n y da idea de la distancia media que separa el electrón del núcleo. Es el número que en una primera aproximación determina la energía de los posibles estados cuánticos del electrón. Toma valores enteros n = 1, 2, 3 …

El número cuántico secundario se representa por la letra l y está relacionado con la forma geométrica de los orbitales. Desde un punto de vista energético, el número cuántico l describe el estado del electrón en un segundo nivel de refinamiento. Así, cada nivel n se desdobla en otros tantos subniveles l definidos por los valores enteros comprendidos entre 0 y n - 1. Este número cuántico permite explicar la llamada estructura fina de los espectros atómicos. En ausencia de campos magnéticos, la energía de un electrón queda determinada por los números cuánticos n y l.

El número cuántico magnético se representa por la letra m₁ y da cuenta de las posibles orientaciones espaciales del movimiento orbital del electrón cuando se le somete a la acción de un campo magnético externo. En tales circunstancias el movimiento electrónico es perturbado por la influencia del campo y cada subnivel se desdobla en tantos otros como valores puede tomar mₗ, que son todos los números enteros, incluido el cero, comprendidos entre +l y -l; en total son 2·l + 1 valores.

El número cuántico de espín se representa por la letra mₛ y puede tomar dos únicos valores: +½ y -½. El electrón se comporta como si efectuase un movimiento de giro interno (en inglés spin = giro) con dos posibles sentidos de rotación, a derecha y a izquierda; o más exactamente, el electrón se manifiesta como un minúsculo imán cuya orientación, al aplicar un campo magnético externo, sólo puede ser o paralela (mₛ = +½) o antiparalela (mₛ = -½) a la dirección del campo.

Orbitales atómicos

Según la noción de átomo que aporta la mecánica cuántica, el electrón no gira a distancias fijas al núcleo, sino que se halla deslocalizado en ciertas regiones del espacio denominadas orbitales. La noción de nube electrónica o de carga proporciona una idea gráfica de lo que representa un orbital. Si se pudiera fotografiar millones de veces un electrón, la representación conjunta de tales posiciones daría lugar a una imagen de puntos con unas zonas de mayor densidad que otras, reflejando así la diferente probabilidad de presencia del electrón. La nube electrónica así obtenida representaría un orbital.

Desde un punto de vista matemático un orbital queda definido por la función de onda Ψ, la cual varía con los números cuánticos n, l y mₗ. La densidad electrónica, que corresponde en la imagen de la nube de carga a la densidad de puntos, está relacionada con el cuadrado del valor absoluto de la función de onda.

La forma geométrica de los orbitales viene determinada por el número cuántico secundario l cuyos valores se suelen representar, por razones históricas, mediante las letras s, p, d y f. Así l = 0 corresponde a un orbital s; l = 1 a uno p; l = 2 a uno d y l = 3 a un orbital f.

Los orbitales donde s tienen forma esférica y son, por lo tanto, indiferentes a la orientación (mₗ = 0). Los orbitales p (l = 1) presentan unas superficies límites lobuladas, distinguiéndose en cada caso tres orbitales (pₓ, p_y y p_z) que corresponden a las tres orientaciones mₗ = -1, 0, +1.

Los orbitales d (l = 2) poseen cinco componentes (2·l + 1) orientadas en otras tantas direcciones del espacio que se representan en la forma d_xy, d_yz, d_xz, dₓ₂ y₂, d_z2 y corresponden a los cinco valores del número cuántico magnético

mₗ = -2, -1, 0, +1, +2. Esta notación suele emplearse también para definir los niveles energéticos que caracterizan la energía de los orbitales correspondientes.

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet).

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