Ecuación general (universal) de los gases ideales
La ecuación general de los gases expresa en una sola ecuación la ley de Boyle Mariotte y las leyes de Charles y Gay Lussac.
| p₁·V₁ | = | p₂·V₂ |
| T₁ | T₂ |
Esta ecuación es válida solo para gases ideales donde no cambia la masa. Se puede emplear, dado el caso, en forma completa o haciendo de las variables una constante según sea una transformación isotérmica o isobárica o isocórica.
Ejemplo 1:
En un recipiente hay 190 dm³ de gas a 77 °C y 750 mm Hg de presión. Hallar su volumen en CNPT (0 °C y 760 mm Hg de presión).
Datos:
V₁ = 190 dm³
T₁ = 77 °C = 77 °C + 273 °C = 350 K
p₁ = 750 mm Hg
T₂ = 0 °C = 273 K
p₂ = 760 mm Hg
Solución:
Aplicamos la ecuación de los gases, despejamos V₂.
| p₁·V₁ | = | p₂·V₂ |
| T₁ | T₂ |
| V₂ = | p₁·V₁·T₂ |
| T₁·p₂ |
Reemplazamos y calculamos:
| V₂ = | 750 mm Hg·190 dm³·273 K |
| 350 K·760 mm Hg |
Resultado:
V₂ = 146,25 dm³
Ejemplo 2:
¿Cuál es el peso del aire contenido en un recipiente de 380 dm³ si este recipiente se halla a 27 °C y 780 mm Hg de presión?
Datos:
T₁ = 0 °C = 273 K
p₁ = 760 mm Hg
V₂ = 380 dm³
T₂ = 27 °C = 27 °C + 273 °C = 300 K
p₂ = 780 mm Hg
δ aire = 146,25 kg/m³
g = 9,81 m/s²
Solución:
Primero calculamos el volumen en CNPT (0 °C y 760 mm Hg de presión):
| p₁·V₁ | = | p₂·V₂ |
| T₁ | T₂ |
| V₁ = | p₂·V₂·T₁ |
| T₂·p₁ |
Reemplazamos y calculamos:
| V₁ = | 780 mm Hg·380 dm³·273 K |
| 300 K·760 mm Hg |
V₁ = 354,9 dm³ = 0,3549 m³
El peso es:
P = V₁·δ aire·g
P = 0,3549 m³·146,25 kg/m³·9,81 m/s²
Resultado:
P = 509,18 N
Conceptos
Un gas ideal es un gas imaginario cuyas partículas no tienen diámetro ni se atraen mutuamente.
El volumen de un gas no solo depende del número de partículas sino también de la temperatura y de la presión.
Densidad o peso específico de un gas
Cuando el volumen de una masa determinada de gas aumenta, la masa por unidad de volumen (es decir, la densidad) disminuye proporcionalmente. Por tanto, la densidad de un gas varía inversamente con su volumen.
Se deduce, por tanto, que la densidad de un gas varía inversamente con la temperatura absoluta y directamente con la presión, siendo la masa constante:
| p₁·V₁ | = | p₂·V₂ |
| T₁ | T₂ |
De la densidad obtenemos el volumen:
| δ = | m |
| V |
V = δ·m
Reemplazamos:
| p₁·δ₁·m | = | p₂·δ₂·m |
| T₁ | T₂ |
Cancelamos la masa:
| p₁·δ₁ | = | p₂·δ₂ |
| T₁ | T₂ |
Despejamos δ₂:
| δ₂ = | δ₁·p₁·T₂ |
| p₂·T₁ |
Ejemplo 3:
La densidad del oxígeno es 1,43 g/dm³ en CNPT. Determinar la densidad del oxígeno a 17 °C y 700 mm Hg.
Datos:
δ₁ = 1,43 g/dm³
t₁ = 0 °C
t₂ = 17 °C
p₁ = 760 mm Hg
p₂ = 700 mm Hg
Solución:
Convertimos las unidades:
T₁ = t₁ + 273
T₁ = 0 + 273
T₁ = 273 K
T₂ = t₂ + 273
T₂ = 17 + 273
T₂ = 290 K
Aplicamos la fórmula:
| δ₂ = | δ₁·p₁·T₂ |
| p₂·T₁ |
Reemplazamos por los datos y calculamos:
| δ₂ = | 1,43 g/dm³·760 mm Hg·290 K |
| 700 mm Hg·273 K |
Respuesta, la densidad del oxígeno a 17 °C y 700 mm Hg es:
δ₂ = 1,24 g/dm³
Bibliografía:
Héctor Fernández Serventi. "Química general e inorgánica". Losada S. A., Buenos Aires.
Robert C. Smoot y Jack Price. "Química, Un curso moderno". Compañía Editorial Continental S. A., México.
Jerome L. Rosenberg. "Teoría y problemas de química general". Libros McGraw-Hill de México S. A. de C. V. México.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
¿Cuál es la ecuación general de los gases?