Guía nº 6 de problemas de funciones logarítmicas
Resolver los siguientes ejercicios
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Problema nº 1
Graficar las siguientes funciones y decir en cada caso si son crecientes o decrecientes:
a) y = log₃ x
b) y = log⅓ x
Problema nº 2
Decir si las siguientes proporciones son verdaderas o falsas:
a) log₃ 9 > log₃ 5
b) log₂ 3/2 > log₁ 1
c) log₃ 1 > log₃ 3/9
d) log₃ 2 > log₃ 3
e) log½ 9 < log½ 5
f) log₃ 2 > 0
g) log⅓ π < log⅓ 2½
h) log₂ ⅗ > 0
Problema nº 3
Análogamente a las implicancias de los problemas 1 y 2, completar:
a) log₃ x > 0 ⇒ x > 1
b) log₃ x < 0 ⇒ 0 < x < 1
c) log⅓ x > 0 ⇒ 0 < x < 1
d) log₂ x > 0 ⇒
e) log½ x > 0 ⇒
f) log₂ x < log₂ 4,9 ⇒
g) log⅓ x < 0 ⇒
h) log₂ x < 0 ⇒
i) log₃ x < log₃ 7 ⇒
Problema nº 4
Sean las funciones:
f:ℜ*₊ ⟶ ℜ/f(x) = logₐ x
g:ℜ*₊ ⟶ ℜ/g(x) = aˣ
Demostrar que f⁻¹(x) = g(x)
Problema nº 5
Resolver en x:
logₐ (2·x - 1) < logₐ 3
Siendo a > 1
Problema nº 6
Resolver:
logₐ (x² - 2·x) ≤ logₐ 3
Siendo 0 < a < 1
Problema nº 7
Resolver aplicando definición:
log₂ (x² + 2·x) = 3
• Respuesta: x₁ = 2; x₂ = -4
Problema nº 8
Determinar el dominio de las siguientes funciones:
a) f(x) = [log (x² - 2·x)]½
b) y = log₂ [log½ (x² - x + 1)]
Problema nº 9
Para qué valores de a la ecuación 2·x² - 4·x + log₂ a = 0 tiene raíces reales y distintas.
Problema nº 10
Para qué valores de a y de x es verdadero:
x = alogₐˣ
Problema nº 11
Determinar dos números enteros consecutivos entre los cuales está comprendido el número real:
x = log₃ 10
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina