Guía nº 11 de ejercicios de integrales indefinidas por partes en una variable. Problemas con resultado.
Resolver los siguientes ejercicios
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Problema nº 1
Resolver las siguientes integrales por partes:
a)
I = ∫x·sen x·dx
• Respuesta: I = -x·cos x + sen x + C
b)
| I = ∫arc sen x· | x | ·dx |
| √1 - x² |
• Respuesta: I = -arc sen x·√1 - x² + x + C
c)
I = ∫x·cos x·dx
• Respuesta: I = x·sen x + cos x + C
d)
I = ∫ln x·dx
• Respuesta: I = x·(ln x - 1) + C
e)
I = ∫x·ln x·dx
| Respuesta: I = | x² | ·(ln x - ½) + C |
| 2 |
f)
I = ∫cos³ x·dx
• Respuesta: I = ⅓·(sen x·cos² x + 2·sen x) + C
g)
| I = ∫ | 1 | ·ln x·dx |
| (x + 1)² |
| Respuesta: I = | x | ·ln x - ln (x + 1) + C |
| x + 1 |
h)
I = ∫x·eˣ·dx
• Respuesta: I = eˣ·(x - 1) + C
Problema nº 2
Resolver las siguientes integrales de expresiones fraccionarias:
a)
| I = ∫ | dx |
| x² + 6·x + 2 |
| Respuesta: I = | 1 | ·ln ( | x + 3 - √7 | ) + C |
| 2·√7 | x + 3 + √7 |
b)
| I = ∫ | x·dx |
| x² + 6·x + 8 |
| Respuesta: I = ln [ | (x + 4)² | ] + C |
| x + 2 |
c)
| I = ∫ | dx |
| x² + 2·x - 8 |
| Respuesta: I = ⅙·ln ( | x - 2 | ) + C |
| x + 4 |
d)
| I = ∫ | dx |
| 2·x² + 3·x + 1 |
| Respuesta: I = ln ( | 2·x + 1 | ) + C |
| x + 1 |
e)
| I = ∫ | dx |
| 4·x - x² |
| Respuesta: I = ¼·ln ( | x | ) + C |
| x - 4 |
f)
| I = ∫ | dx |
| 2·x² - 2·x + 1 |
• Respuesta: I = arc tg (2·x - 1) + C
• Fuente:
"Cálculo Infinitesimal". M. M. Tajani y M. J. Vallejo. 1962.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina