Guía nº 3 de rotación del cuerpo rígido
Resolver los siguientes ejercicios
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Problema nº 1
Se tiene un cilindro de cobre (δ = 8,9 g/cm³) de radio r = 2 cm y longitud l = 6 cm. Calcular su momento de inercia con respecto al eje baricéntrico longitudinal y con respecto a un paralelo que pasa a 10 cm del anterior.
• Respuesta: Ig = 1.342 g·cm²; I = 68.447 g·cm²
Problema nº 2
Calcular la energía cinética de rotación de un volante cilíndrico macizo de acero (δ = 7,5 g/cm³) de radio r = 40 cm y longitud l = 15 cm, cuando gira a 220 RPM.
• Respuesta: Ec =12.007 J
Problema nº 3
Calcular el tiempo de oscilación de un péndulo formado por un disco de radio r = 20 cm y masa 300 g a cuyo borde se ha atado un hilo de 60 cm para sostenerlo.
• Respuesta: T = 1,82 s
Problema nº 4
Calcular las aceleraciones de caída por un plano inclinado de ángulo α de una esfera y un cilindro macizos suponiendo que caen rodando.
• Respuesta: αesfera = (5/7)·g·sen α; αcilindro = ⅔·g·sen α
Problema nº 5
Una lámina rectangular delgada de acero tiene dimensiones de 0,3 m por 0,4 m y 24 kg de masa. Hallar el momento de inercia con respecto a un eje que:
a) Pasa por el centro y es paralelo a los lados más largos.
b) Pasa por el centro y es paralelo a los lados más cortos.
c) Pasa por el centro y es perpendicular al plano.
• Respuesta:
a) 0,18 kg·m²;
b) 0,32 kg·m²;
c) 0,50 kg·m²
Problema nº 6
Hallar el momento de inercia de una barra de 4 cm de diámetro, 2 m de longitud y 8 kg de masa:
a) Respecto a un eje perpendicular a la barra y que pasa por su centro.
b) Respecto a un eje perpendicular a la barra y que pasa por un extremo.
c) Respecto a un eje longitudinal que pasa por el centro de la barra.
• Respuesta:
a) 2,67 kg·m²;
b) 10,7 kg·m²;
c) 0,0016 kg·m²
Problema nº 7
Un volante está construido por un disco macizo de 0,5 m de diámetro y 0,02 m de espesor, y de dos ejes que sobresalen, de 0,1 m de diámetro y 0,1 m de longitud. si el material de que está formado tiene densidad de 6.000 kg/m³, hallar su momento de inercia respecto al eje de rotación.
• Respuesta: 0,748 kg·m²
Problema nº 8
Una piedra de afilar tiene forma de cilindro macizo, con 0,5 m de radio y 50 kg de masa.
a) Si parte del reposo, ¿qué momento le comunicará en 10 s una velocidad angular de 300 RPM?
b) ¿Cuál es su energía cinética cuando gira a 300 RPM?
• Respuesta:
a) 19,6 N·m;
b) 3.084 J
Problema nº 9
El volante de un motor fijo tiene un momento de inercia de 30 kg·m².
a) ¿Qué momento constante le comunicará una velocidad angular de 900 RPM en 10 s partiendo del reposo?
b) ¿Cuál es la energía cinética final?
• Respuesta:
a) 283 N·m;
b) 1,33·10⁵ J
Bibliografía:
"Física elemental". José S. Fernández y Ernesto E. Galloni. Argentina.
"Física Universitaria". Sears, Zemansky, Young. España.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina