Guía nº 2 de ejercicios de ecuaciones diferenciales

Resolver los siguientes ejercicios

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Integrar las siguientes ecuaciones diferenciales. Cuando se indique, hallar la integral particular que verifica las condiciones iniciales impuestas.

Problema nº 13

y" + 4·y = -√2; y(0) = 1; y'(0) = 0

Problema nº 14

y" + 2·y = 3/eˣ + x·(1 - eˣ)

Problema nº 15

y" = 6·e³˙ˣ - 9·y, y(0) = y'(0) = 0

Problema nº 16

y" + 3·y' = 3·e⁻³˙ˣ, y(0) = y'(0) = 0

Problema nº 17

3·y" - 12·y' + 12·y = e²˙ˣ, y(0) = y'(0) = 0

Problema nº 18

y" + √3·y = x²; y(0) = 0; y'(0) = 1

• Respuesta: y = (√3/3)·x² - ⅔; yₚ = ⅔·cos ∜3·x + (1/∜3)·sen ∜3·x + (√3/3)·x² - ⅔

Problema nº 19

3·y" - 5·y' = 20·x³ - 216·x/5 - 1

Problema nº 20

y" + y = x + eˣ, y(0) = 0, y'(0) = 0

Problema nº 21

y" - y = 2·x³ + e⁻ˣ + 1

• Respuesta: y₁ = -2·x³ - 12·x - 1; y₂ = x·e⁻ˣ/2; yₚ = C₁·e⁻ˣ + C₂·eˣ - 2·x³ - 12·x - 1 - x·e⁻ˣ/2

Problema nº 22

y" + y' = 2 + 3·x·e⁻ˣ, y(0) = 2, y'(0) = 1

Problema nº 23

y" + y = x·cos x

Problema nº 24

y" + 4·y = sen x + sen 2·x

• Respuesta: y₁ = (sen x)/3; y₂ = x·(cos 2·x)/4; yₚ = C₁·cos 2·x + C₂·sen 2·x + (sen x)/3 + x·(cos 2·x)/4

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Problemas resueltos:

• Problema nº 18, integración de ecuaciones diferenciales

• Problema nº 21, integración de ecuaciones diferenciales

• Problema nº 24, integración de ecuaciones diferenciales

¿Qué es una solución de la ecuación diferencial? Ejemplos.