Guía nº 2 de ejercicios de probabilidad condicional
Resolver los siguientes ejercicios
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Problema nº 1
Si P(A) = ⅓ y P(B) = ¼, ¿pueden ser A y B disjuntos?
• Respuesta: No
Problema nº 2
Un lote está formado por 12 artículos buenos y 8 defectuosos. Se desean 2 artículos y, para ello, se inspeccionan los elementos uno a uno, reteniendo los defectuosos y devolviendo al lote los buenos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de tener que inspeccionar 4 artículos para obtener los 2 defectuosos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de tener que inspeccionar 5 artículos para el mismo fin?
• Respuesta:
a) 0,1676816;
b) 0,1377357
Problema nº 3
Una caja contiene 6 lápices de colores: 2 amarillos, 1 verde, 1 rojo, 1 azul y 1 negro. Si se realizan dos extracciones, determinar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener 1 negro y 1 azul?
b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener 1 rojo y 1 amarillo?
c) ¿Cuál es la probabilidad de obtener ambos amarillos?
Resolverlo primero con reposición y luego sin reposición, explicando en ambos casos el espacio muestral.
• Respuesta: Con reposición:
a) 0,0555
b) 0,1111
c) 0,1111
Sin reposición:
a) 0,0666
b) 0,1333
c) 0,0666
Problema nº 4
Hay 2 máquinas impresoras A y B, cuya producción horaria es de 500 y 800 hojas respectivamente. Por hora de trabajo, hay 25 hojas impresas que se deben descartar de la producción de la máquina A y 30 de la producción de la máquina B.
a) ¿Cuál es la probabilidad de elegir, aleatoriamente, una hoja correctamente impresa?
b) Se elige una hoja que fue correctamente impresa. ¿Cuál es la probabilidad de que la misma haya sido producida por la máquina A?
• Respuesta:
a) P(D) = 0,95769;
b) P(A|D) = 0,381526
Problema nº 5
En una facultad, el 50 % de los alumnos que ha completado la guía de trabajos prácticos aprueba el examen de estadística, mientras que el 80 % de los que aprueba el examen de estadística ha completado dicha guía. Sabiendo que el 40 % del total de alumnos ha completado la guía de trabajos prácticos, calcular el porcentaje de alumnos que aprueba el examen de estadística.
• Respuesta: P(A) = 0,25
Problema nº 6
Tres refinerías (A, B y C) producen alcohol, siendo sus niveles de producción de 100, 200 y 300 kilolitros diarios respectivamente. La proporción inutilizable para la venta es del 3 %, 5 % y 4 % respectivamente.
Se toma una muestra al azar de la producción de alcohol de un día y se comprueba que no es apto para la venta, por lo que se desea saber:
a) La probabilidad de que dicha muestra provenga de la producción de la refinería A.
b) ídem pero de las refinerías B o C.
• Respuesta:
a) P(A|D) = 0,12;
b) P(B|D) + P(C|D) = 0,88
Problema nº 7
Supongamos que en un campeonato de fútbol todos los equipos sean completamente parejos; es decir, que en cada partido la probabilidad de que gane el local, el visitante o empaten sea la misma.
a) ¿Qué probabilidad hay de acertar los trece puntos con una tarjeta de prode, si no se admiten dobles?
b) ¿Cuál es la probabilidad de no acertar ningún punto?
• Respuesta:
a) P(G) = ⅓¹³;
b) P(P) = (⅔)¹³
Problema nº 8
De 100 postulantes que se presentaron en una empresa, 40 tenían experiencia anterior y 30 eran profesionales. Sin embargo, 20 de los solicitantes reunían ambos requisitos y ya han sido incluidos en los conteos anteriores.
a) Elabore el diagrama de Venn que describa esta población.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido tenga experiencia previa o sea profesional?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido tenga experiencia previa o sea profesional, pero no ambas cosas?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido tenga experiencia previa o sea profesional, dado que tiene alguna experiencia anterior?
e) Aplique una prueba apropiada para determinar si el hecho de que un solicitante tenga experiencia anterior aporta información sobre si es profesional o no.
f) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido no tenga experiencia previa ni sea profesional? ¿Son independientes estos sucesos?
• Respuesta: b) P(E∪P) = 0,5;
c) 0,3;
d) 0,5;
e) Son dependientes;
f) 0,5 son dependientes
Problema nº 9
En una imprenta hay dos máquinas que trabajan 57 minutos durante cada hora. Hallar la probabilidad de que en un instante dado trabaje por lo menos una máquina.
• Respuesta: 0,9975
Problema nº 10
Según un censo realizado en una región del país para estudiar las condiciones educacionales, se comprobó que el 64 % de la población tiene 18 años o más y, de estos, el 15 % no ha completado los estudios primarios, mientras el 88 % del total de la población ha terminado los estudios primarios.
Se selecciona una persona al azar de dicha población:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya terminado los estudios primarios y que tenga más de 18 años?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya terminado los estudios primarios o tenga menos de 18 años?
c) ¿Qué porcentaje de habitantes que terminaron los estudios primarios tienen más de 18 años?
• Respuesta:
a) P(P∩18) = 0,544;
b) P(P∪18) = 0,486;
c) 61,82 %
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina